Регистрация Спросить otvet5GPT
muravyov1910
07.10.2022 11:12
Математика
Есть ответ 👍

Об'єм правильної чотирикутної піраміди SABCD дорівнює 50 см³. Через середини основи АВ і AD проведено переріз паралельно висоті пірами. Знайдіть об'єм меншої з утворених пірамід.

163
218
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

stockmen
stockmen
4,7(3 оценок)

Обозначим через E и F середины ребер AB и AD соответственно. Так как перерез паралелен высоте, то он делит пирамиду на две части, которые подобны и имеют общую вершину S. Обозначим через V1 и V2 объемы этих частей соответственно. Тогда:

V1/V2 = (SE/SA)^3,

где SA - высота пирамиды, а SE - высота меньшей пирамиды.

Так как перерез делит пирамиду на две равные части, то V1 = V2 = 50/2 = 25 см³.

Также заметим, что треугольники AEF и ASD подобны, так как соответствующие углы равны (угол AEF равен углу ASD, так как они соответственные при параллельных прямых, а угол EAF равен углу DAS, так как это вертикальные углы). Следовательно, отношение длин отрезков EF и SD равно отношению соответствующих сторон треугольников AEF и ASD:

EF/SD = AE/AS.

Так как AE = AS/2, то EF = SD/2.

Таким образом, высота меньшей пирамиды равна SE = SA - EF = SA - SD/2.

Подставляя это выражение в формулу для отношения объемов, получаем:

V1/V2 = ((SA - SD/2)/SA)^3.

Так как V1 = V2 = 25 см³, то:

((SA - SD/2)/SA)^3 = 1/2.

Из этого уравнения можно выразить отношение SD/SA:

SD/SA = 2(2/3)^(1/3).

Так как объем пирамиды пропорционален кубу высоты, то отношение объемов меньшей и большей пирамид равно (SD/SA)^3. Подставляя значение SD/SA, получаем:

(V1/V2)^(1/3) = (2/3)^(1/3).

Таким образом, объем меньшей пирамиды равен:

V1 = V2*(2/3) = 25*(2/3) = 50/3 см³.

ответ: объем меньшей пирамиды равен 50/3 см³.

gogolevap1
gogolevap1
4,8(7 оценок)
До порога одна дорога, а за порог — семь дорог семь раз отмерь, один раз отрежь семь бед – один ответ

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS