У прямокутний трикутник з гіпотенузою 16 см і гострим кутом 30° вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші – на катетах. Якими мають бути сторони прямокутника, щоб його площа була найбільшою?
194
330
Ответы на вопрос:
a - сторона, яка лежить на одному катеті, і b - сторона, яка лежить на іншому катеті.
a + b = 16 (за теоремою Піфагора)
S = a * b
b = 16 - a
S = a * (16 - a) = 16a - a^2
Тепер ми маємо квадратичну функцію площі прямокутника S відносно сторони a. Щоб знайти значення a, яке максимізує площу, можна взяти похідну від S по a, прирівняти її до нуля і розв'язати рівняння.
dS/da = 16 - 2a = 0
16 - 2a = 0
2a = 16
a = 8
b = 16 - a = 16 - 8 = 8
Таким чином, оптимальні сторони прямокутника, щоб його площа була найбільшою, будуть a = 8 см і b = 8 см.
якщо щось не зрозуміло пиши я відповім
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Квадратное уравнение 1-5x-(x+1)^2=0...
фиаско12312.12.2021 15:40 -
Решить логарифм logп (x^2+2x3)=logп 6 п-это основание...
15102007107.06.2020 22:52 -
Решите уравнение 6х+(7х+4)(7х-4)-49^2=0 у меня есть примерный ответ....
Ягрь19.10.2021 05:39 -
Решить систему уравнений x-3y=2 xy+y=6...
Qwerty124630.07.2021 10:29 -
Klmn - прямоугольная трапеция. боковая сторона kl= 12 корень из 2...
киви140307.03.2022 13:32 -
Запишите в стандартном виде многочлен p(x)=x-6x*x^2-x^4*x^3+5-x^3...
светлана11037924.09.2022 10:56 -
Четыре девятых вычесть три целых одну пятнадцатую. решите, , не переделывая...
aveiro123.12.2020 06:42 -
Решить уравнение 2 1/3k=4 1/2*1 1/9...
ааnell71411.11.2020 18:49 -
Разложите на множители выражение: 2у^2(у+3)-4у(у+3)...
Данана104.09.2022 19:18 -
спростити вираз 1)0,4x^2×5x^3 2) 0,8b^9÷8b^3 ...
assel0003104.02.2022 17:34
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.