Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет у відношенні 3:5, довжина іншого катета 12 см. Знайти довжину невідомого катета і гіпотенузи даного трикутника

Объяснение:

Позначимо довжину невідомого катета як "x". За умовою задачі, ми знаємо, що протилежний катет ділиться бісектрисою у відношенні 3:5. Тобто, ми можемо записати співвідношення:

x / 12 = 5 / 3

Для знаходження довжини невідомого катета "x", ми можемо скористатися правилом трьох. Помножимо кросовим множником:

3x = 12 * 5

3x = 60

Тепер розділимо обидві частини на 3:

x = 60 / 3

x = 20

Таким чином, довжина невідомого катета становить 20 см.

Щоб знайти гіпотенузу трикутника, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки маємо прямокутний трикутник. Застосуємо формулу:

гіпотенуза² = перший катет² + другий катет²

гіпотенуза² = 12² + 20²

гіпотенуза² = 144 + 400

гіпотенуза² = 544

Щоб знайти довжину гіпотенузи, візьмемо квадратний корінь обох сторін:

гіпотенуза = √544

гіпотенуза ≈ 23.32

Отже, довжина невідомого катета становить 20 см, а гіпотенуза - близько 23.32 см.