Юлия20034

05.08.2020 16:55

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите число, которое при делении на 4, 7 и 11 дает соответственно остатки 2, 1 и 6, причем сумма долей на 2 меньше половины искомого числа.

121

209

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

abduldibirov

Алгебра

4,8(21 оценок)

Объяснение:

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Согласно теореме, если у нас есть система уравнений вида:

x ≡ a (mod m)

x ≡ b (mod n)

x ≡ c (mod p)

где m, n и p - попарно взаимно простые числа, а a, b и c - соответствующие остатки, то существует решение, которое можно найти с расширенного алгоритма Евклида.

В данной задаче у нас следующие условия:

x ≡ 2 (mod 4)

x ≡ 1 (mod 7)

x ≡ 6 (mod 11)

Используя расширенный алгоритм Евклида, получим:

Для уравнений x ≡ 2 (mod 4) и x ≡ 1 (mod 7):

Найдем наибольший общий делитель(НОД) 4 и 7:

7 = 1 * 4 + 3

4 = 1 * 3 + 1

3 = 3 * 1 + 0

Наш НОД равен 1, поэтому числа 4 и 7 взаимно простые.

Для уравнений x ≡ 2 (mod 4) и x ≡ 1 (mod 7):

Используя расширенный алгоритм Евклида, найдем коэффициенты:

4 * 1 + 7 * (-1) = 1

Подставляем полученные коэффициенты:

2 * 7 * (-1) + 1 * 4 * 1 = -14 + 4 = -10 ≡ 2 (mod 28)

Теперь рассмотрим следующую пару уравнений x ≡ -10 (mod 28) и x ≡ 6 (mod 11):

Найдем НОД(28, 11):

28 = 2 * 11 + 6

11 = 1 * 6 + 5

6 = 1 * 5 + 1

5 = 5 * 1 + 0

Наш НОД равен 1, поэтому числа 28 и 11 взаимно простые.

Используя расширенный алгоритм Евклида, найдем коэффициенты:

28 * (-1) + 11 * 3 = 1

Подставляем полученные коэффициенты:

-10 * 11 * 3 + 6 * 28 * (-1) = -330 + (-168) = -498 ≡ 6 (mod 308)

Таким образом, число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, это 6

Vika7550

Алгебра

4,5(16 оценок)

X+3x+x+117=762 5x=762-117 5x=645 x=129

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.