Математика: Обчисліть інтеграл: 1∫0(2x+1)³ dx

delmak

04.01.2020 18:33

Математика

Есть ответ 👍

Обчисліть інтеграл: 1∫0(2x+1)³ dx

166

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kolchanovalina

Математика

4,7(93 оценок)

Щоб обчислити інтеграл ∫(2x+1)³ dx від 0 до 1, використаємо формулу для інтегрування степеневої функції:

∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C,

де n ≠ -1 і C - константа інтегрування.

Застосуємо цю формулу до кожного доданка у виразі (2x+1)³:

∫(2x+1)³ dx = ∫8x³ + 12x² + 6x + 1 dx

Застосуємо формулу для кожного доданка:

∫8x³ dx = (8/4)x⁴ = 2x⁴
∫12x² dx = (12/3)x³ = 4x³
∫6x dx = 6/2)x² = 3x²
∫1 dx = x

Тепер, обчислимо відповідний вираз для кожного доданка:

∫(2x+1)³ dx = 2x⁴ + 4x³ + 3x² + x

Щоб знайти значення від 0 до 1, вставимо межі інтегрування:

∫(2x+1)³ dx = 2(1)⁴ + 4(1)³ + 3(1)² + (1) - (2(0)⁴ + 4(0)³ + 3(0)² + (0))

= 2 + 4 + 3 + 1 - 0 - 0 - 0 - 0

= 10.

Таким чином, значення інтегралу ∫(2x+1)³ dx від 0 до 1 дорівнює 10.

STRELOK9999

Математика

4,6(2 оценок)

Ответ ya=(lk*tcntgtym0.7*e ст -00125h)=t=45

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.