Регистрация Спросить otvet5GPT
marina558zas
26.06.2022 00:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Given 3x+y = 12, find the maximum value of x^2 −y^2

143
347
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dimidrol7331
dimidrol7331
4,7(84 оценок)

ответ:  max( x²- y²) = 18   при  3х+у=12  .

Переменные  х  и  у  связаны соотношением   3х+у=12  .

Найти максимальное значение выражения   x²-y²  .

\bf 3x+y=12\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=12-3xx^2-y^2=x^2-(12-3x)^2=x^2-144+72x-9x^2=-8x^2+72x-144  

Найдём максимальное значение выражения  \bf z=-8x^2+72x-144  .

\bf z=-8(x^2-9x+18)\ \ ,\ \ \ z=-8\, (x-6)(x-3)

\bf z'=-8\cdot 2x+72=-8\cdot (2x-9)=0\ \ ,\ \ 2x=9\ \ ,\ \ x=4,5    

В стационарной точке функция  z  будет принимать максимальное значение, так как при переходе через  х = 4,5 знак производной z' меняется с плюса на минус :    + + + + + [4,5 ] - - - - -    \bf x_{max}=4,5  

Подставим значение  х = 4,5 в выражение .

\bf z(4,5)=-8\, (4,5-6)(4,5-3)=-8\cdot (-1,5)\cdot 1,5=18(x^2-y^2)\Big|_{x=4,5}=18              


Given 3x+y = 12, find the maximum value of x^2 −y^2
lewaq
lewaq
4,7(43 оценок)
1) (х+2)(2-х)≤3х²-8 -х²+4-3х²+8≤0 -4х²+12≤0 4х²≥12 х²≥3 х≥3 и х≥-3 ответ: [3; +∞) 2) 18-8(х-2)< 10-4х 18-8х+16-10+4х< 0 -4х-8< 0 -4х< 8 х> 2 ответ: (2; +∞)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS