Укажіть координати центра кола що задано рівнянням (x+1)^2+(y-2)^2 =4
Розпишіть

Отже, за порівнянням зі стандартною формою, ми бачимо, що центр кола має координати (-1, 2), а радіус кола дорівнює √5.

Объяснение:

Рівняння кола задано у вигляді:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4

Для знаходження координат центра кола, спочатку перетворимо рівняння на стандартну форму (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Розкриваємо квадрати:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4

x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = 4

x^2 + 2x + y^2 - 4y + 1 = 0

Для отримання стандартної форми треба віднести константу 1 наліво і завершити квадратичні доданки. Для цього треба додати (2/2)^2 = 1 до лівої та правої частини рівняння:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = 4 + 1

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5

Отже, за порівнянням зі стандартною формою, ми бачимо, що центр кола має координати (-1, 2), а радіус кола дорівнює √5.