В классе 38 человек. Из них 24 человек изучают английский язык, 21 человек французский, 17 немецкий, 11 английский и французский, 9 немецкий и французский, 7 английский и немецкий, 4 все три языка остальные испанский. Сколько человек знают: только английский, только немецкий; знают английский и немецкий, но не знают французский; не знают только один язык?

Пошаговое объяснение:

Для вирішення цієї задачі можна скористатися формулою включень та виключень.

Зауважимо, що кількість людей, які знають хоча б один з трьох мов, дорівнює сумі кількостей людей, які знають англійську, французьку та німецьку, мінус кількість людей, які знають дві мови (англійську та французьку, англійську та німецьку, французьку та німецьку), плюс кількість людей, які знають всі три мови:

Всього знають хоча б одну мову: 24 + 21 + 17 - 11 - 9 - 7 + 4 = 39.

Тепер знайдемо кількість людей, які знають лише англійську. Це можуть бути люди, які знають англійську, але не знають французької та німецької. Таких людей буде 11 - 4 = 7.

Аналогічно, кількість людей, які знають лише німецьку, дорівнює 9 - 4 = 5.

Кількість людей, які знають англійську та німецьку, але не знають французької, можна знайти, віднявши від кількості людей, які знають англійську та німецьку (7), кількість людей, які знають всі три мови (4), та кількість людей, які знають англійську, французьку та німецьку (9). Отже, кількість людей, які знають англійську та німецьку, але не знають французької, дорівнює 7 - 4 - 9 = -6. Це означає, що таких людей немає.

Кількість людей, які не знають лише одну мову, можна знайти, віднявши від загальної кількості людей (38) кількість людей, які знають хоча б одну мову (39), та кількість людей, які знають всі три мови (4), і поділивши результат на два (так як кожна людина, яка знає лише одну мову, буде врахована двічі - для цієї мови та для мови, яку вона не знає). Отже, кількість людей, які не знають лише одну мову, дорівнює (38 - 39 - 4) / 2 = -2/2 = -1. Це означає, що таких людей немає.

Отже, відповідь на питання задачі: 7 людей знають лише англійську, 5 людей знають лише німецьку, немає людей, які знають англійську та німецьку, але не знають французької, і немає людей, які не знають лише одну мову.