Математика: ТЕРМІНОВО ВАС ❤️ ів 3. Дослідити на екстремум функцію

valeriya210322

02.03.2020 21:12

Математика

Есть ответ 👍

ТЕРМІНОВО ВАС ❤️ ів 3. Дослідити на екстремум функцію

285

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

чо2

Математика

4,4(99 оценок)

Щоб дослідити функцію на екстремум, необхідно знайти всі точки, в яких градієнт функції дорівнює нулю. Градієнт функції має вигляд:

∇z = (dz/dx, dz/dy)

Знайдемо похідні функції за x та y:

dz/dx = 2x - 2y - 2y = 2x - 4y,

dz/dy = 4y - 2x - 2z.

Зробимо їх рівними нулю і вирішимо систему рівнянь:

2x - 4y = 0,

4y - 2x - 2z = 0.

Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:

x = y,

z = x^2 - 2xy.

Підставляємо знайдене значення z у вираз для градієнту за y:

dz/dy = 4y - 2x - 2(x^2 - 2xy) = 4y - 2x^2 - 2xy = 2(x-y)^2 - 2x^2.

Тепер знайдемо другі похідні функції за x та y:

d^2z/dx^2 = 2,

d^2z/dy^2 = 8x - 4y.

Підставляємо значення x = y у другу похідну за y:

d^2z/dy^2 = 8x - 4x = 4x.

Якщо д^2z/dy^2 > 0, то точка (x, y) є точкою мінімуму функції, а якщо д^2z/dy^2 < 0, то точка (x, y) є точкою максимуму. Якщо д^2z/dy^2 = 0, то цього достатньо для того, щоб сказати, що досліджувана точка не є екстремумом і потрібно проводити додатковий дослід.

Знайдемо значення другої похідної за y в точках (x, x):

d^2z/dy^2 = 4x.

Таким чином, для x > 0 точка (x, x) є точкою мінімуму, а для x < 0 – точкою максимуму функції.

Отже, функція має мінімум у точках (x, y) = (t, t), де t > 0, та максимум у точках (x, y) = (t, t), де t < 0.

dianamironcuk40

Математика

4,6(12 оценок)

ответ:1) 2, 3, 5, 9, 5

2) 0,75; 3/7; 0,5

4) ;29/3

3) не знаю

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.