Регистрация Спросить otvet5GPT
olya341
23.03.2020 13:17
Математика
Есть ответ 👍

|1 - 2x| + 3|x - 2| > 4 как решить поэтапно?
ответ (−∞, 1) ∪ (11/5, +∞)

235
423
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ppppppp0000
ppppppp0000
4,8(21 оценок)

Неравенство      \bf |\, 1-2x|+3\cdot |x-2) 4   .

Модули обращаются в 0 при  х=1/2  и  х=2 .

Эти точки разобьют числовую прямую на три промежутка . В каждом промежутке  модули будут раскрываться  в зависимости от знака подмодульного выражения .

(1/2) (2)

Рассмотрим три случая .

\bf 1)\ \ \underline{x\leq 0,5}\ \ \Rightarrow \ \ \ 1-2x\geq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |\, 1-2x|=1-2x\ \ ,x-2 < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x-2|=-(x-2)=2-x|1-2x|+3\cdot |x-2|=1-2x+3\, (2-x)=-5x+7-5x+7 4\ \ \ \Rightarrow \ \ \ -5x -3\ \ ,\ \ \underline{x < 0,6}  

Полученное неравенство относительно   х  пересекается с рассматриваемым промежутком .  Поэтому на рассматриваемом промежутке  решением будут   \bf \underline{x\leq 0,5} .  

\bf 2)\ \ \underline{0,5 < x\leq 2}\ \ \Rightarrow \ \ \ 1-2x < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |\, 1-2x|=-(1-2x)=2x-1\ \ ,x-2\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x-2|=-(x-2)=2-x|\, 1-2x|+3\cdot |x-2|=2x-1+3\, (2-x)=-x+5-x+5 4\ \ \Rightarrow \ \ \ -x -1\ \ ,\ \ \underline {x < 1}

Решением будут   \bf \underline{0,5 < x < 1}   .  

\bf 3)\ \ x 2\ \ \Rightarrow \ \ \ 1-2x < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ |\, 1-2x|=-(1-2x)=2x-1\ \ ,x-2 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ |x-2|=x-2  

\bf |\, 1-2x|+3\cdot |x-2|=2x-1+3\, (x-2)=5x-75x-7 4\ \ \ \Rightarrow \ \ 5x 11\ \ ,\ \ x \dfrac{11}{5}\ \ ,\ \ \underline{x 5,5}  

4)  Объединяем полученные решения , тогда

\bf x\in \underbrace{(-\infty ;0,5\ ]\cup (0,5\, ;\ 1\ )}_{(-\infty ;\, 1\, )}\cup (\, 5,5\ ;+\infty \, )\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;\ 1\ )\cup (\ 5,5\, ;+\infty \, )

ответ:   \boldsymbol{x\in (-\infty ;\ 1\ )\cup (\ 5,5\, ;+\infty \, )}   .


|1 - 2x| + 3|x - 2| > 4 как решить поэтапно? ответ (−∞, 1) ∪ (11/5, +∞)
|1 - 2x| + 3|x - 2| > 4 как решить поэтапно? ответ (−∞, 1) ∪ (11/5, +∞)
ВаняиМаша
ВаняиМаша
4,6(42 оценок)
Дано: s = 289π cм² найти: r решение:       площадь круга s вычисляется по формуле s =  πr², где r - радиус круга r =  √(s/π) =  √(289π/π) =  √289 = 17 (см) ответ: 17 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS