Регистрация Спросить otvet5GPT
58624789485
18.03.2021 05:11
Алгебра
Есть ответ 👍

Знайдіть найбільше та найменше значення функції y = (x ^ 2 + 4)/(2x - 3) на проміжку [0;5]

103
479
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

antonnetyaga
antonnetyaga
4,4(80 оценок)

наибольшее значение функции равно 4\dfrac{1}{7} ,  а наименьшее значение функции равно   -1\dfrac{1}{3}

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

y=\dfrac{x^{2} +4}{2x-3}     на промежутке [ 0; 5]

Так как делить на нуль нельзя, то 2х -3 ≠0, то есть х ≠ 1,5.

Тогда область определение функции: D(y) = ( -∞ ; 1,5 ) ∪(1,5; + ∞)

Найдем производную функции

y'=\left(\dfrac{x^{2} +4}{2x-3}\right)'= \dfrac{(x^{2} +4)'(2x-3) - (x^{2} +4)(2x-3)'}{(2x-3)^{2} } ==\dfrac{2x\cdot(2x-3) -2\cdot( x^{2} +4)}{(2x-3)^{2} } =\dfrac{4x^{2} -6x-2x^{2} -8}{(2x-3)^{2} } =\dfrac{2x^{2} -6x -8}{(2x-3)^{2} }

Найдем критические точки, решив уравнение: y' = 0.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю

2x^{2} -6x -8=0|:2;\\x^{2} -3x-4=0;\\D =(-3)^{2} -4\cdot1\cdot (-4)= 9+16=25 =5^{2} ;x{_1}= \dfrac{3-5}{2} =-\dfrac{2}{2} =-1;x{_2}= \dfrac{3+5}{2} =\dfrac{8}{2} =4.

Заданному промежутку [ 0; 5]  принадлежит х =4.

Найдем значение функции на концах промежутка и в точке х =4 .

y(0)=\dfrac{0^{2} +4}{2\cdot 0-3}=\dfrac{4}{-3} =-1\dfrac{1}{3} ;y(4)=\dfrac{4^{2} +4}{2\cdot4-3}=\dfrac{16+4}{8-3} =\dfrac{20}{5} =4;y(5)=\dfrac{5^{2} +4}{2\cdot5 -3}=\dfrac{25+4}{10-3} =\dfrac{29}{7} =4\dfrac{1}{7} .

Сравним найденные значения и получим, что наибольшее значение функции равно 4\dfrac{1}{7} ,  а наименьшее значение функции равно   -1\dfrac{1}{3}

#SPJ1

mumuminecraft
mumuminecraft
4,6(32 оценок)

x/=-5   x/=5

10-(5-x)+x^2(x+5)=0

10-5+x+x^3+5x^2=0

x^3+5x^2+x+5=0

x(x^2+1)+5(x^2+1)=0

(x^2+1)(x+5)=0

x=-5 не подходит

нет решений

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS