Рiвнобедрений трикутник, бічна сторона якого дорівнює b, а кут при основі дорівнює β, обертається навколо прямої, що містить його основу. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

279

326

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

helooooo

Геометрия

4,6(2 оценок)

Площа поверхні тіла обертання може бути знайдена за до формули:

S = 2π∫ab(x)dx,

де a - половина довжини основи рівнобедреного трикутника, яка дорівнює b/(2tan(β/2)).

Функція ab(x) описує довжину дуги, яку трикутник обертається, і може бути знайдена за до теореми Піфагора:

ab(x) = √(x^2 + b^2/4) + √(x^2 + b^2/4).

Тоді:

S = 2π∫ab(x)dx

= 2π∫0^a √(x^2 + b^2/4) + √(x^2 + b^2/4) dx

= 4π∫0^a √(x^2 + b^2/4) dx.

Здійснюємо підстановку x = (b/2)tan(t):

dx = (b/2)sec^2(t)dt,

x = 0 відповідає t = 0,

x = a відповідає t = atan(2a/b).

Тоді:

S = 4π∫0^atan(2a/b) √[b^2/4tan^2(t) + b^2/4] (b/2)sec^2(t) dt

= 2πb ∫0^atan(2a/b) [tan^2(t) + 1] sec(t) dt.

Зробимо ще одну підстановку: u = sec(t), du = sec(t)tan(t)dt.

Тоді:

S = 2πb ∫1^sec(atan(2a/b)) (u^2 - 1) du

= 2πb [u^3/3 - u]1^sec(atan(2a/b))

= 2πb [sec^3(atan(2a/b))/3 - sec(atan(2a/b))].

Враховуючи те, що sec(atan(x)) = √(x^2 + 1), отримуємо:

S = 2πb [(2a/b)^3/3 + 2a/b - 2√(a^2 + b^2/4)].

Отже, площа поверхні тіла обертання рівнобедреного трикутника дорівнює 2πb [(2a/b)^3/3 + 2a/b - 2√(a^2 + b^2/4)].

1Данил111

Геометрия

4,7(34 оценок)

Если сторона х, то вторая (х+2), а третья (х+11). по условию р=37см, т.е.: х + (х+2) + (х+11) = 37; 3х=24; х=8(см); вторя сторона: х+2=8+2=10 (см); третья: х+11=8+11=19(см). т.е по условию: а=8см, в=10см, с=19см. такой треугольник существовать не может, т.к есть аксиома, что любая сторона треугольника меньше суммы двух других ( а у нас с> а+в), и больше их разности ( у нас же а< с-в).

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.