НУЖНО ДО 12:30 МАКСИМУМ ДВЕ ЗАДАЧИ И ОДИН ТЕСТ

6. За теоремою синусів у трикутнику DEF можна обчислити сторону DE. За умовою маємо EF = 15 см, KF = 12 см і кут <D = 60°.

Застосуємо теорему синусів:

sin(<D) = DE / EF

Замінюємо відомі значення:

sin(60°) = DE / 15

Розв'язуємо рівняння щодо DE:

DE = 15 * sin(60°)

DE = 15 * √3 / 2

DE = 7.5√3 см

Таким чином, сторона DE дорівнює 7.5√3 см.

7. За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику проекція похилої на пряму та сама похила утворюють прямокутний трикутник. За умовою маємо довжину однієї похилої (проекцію) - 12 см і кут між похилою і прямою - 45°.

Застосуємо теорему Піфагора:

довжина похилої^2 = проекція^2 + довжина другої похилої^2

Позначимо довжину другої похилої як х:

х^2 = 12^2 + 12^2

х^2 = 2 * (12^2)

х = √(2 * (12^2))

х = √(2 * 144)

х = √(288)

х ≈ 16.97 см (заокруглено до сотих)

Таким чином, довжина другої похилої становить приблизно 16.97 см.

8. За властивостями кола, центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, співпадає з точкою перетину медіан і висот. Оскільки центр кола ділить висоту, проведену до основи, на відрізки, довжини яких дорівнюють 20 см і 52 см, то медіана трикутника розділена цими ж самими відрізками.

Загальна довжина медіани трикутника може бути знайдена за формулою:

2 * медіана = √(2 * (довжина відрізка1)^

2 + 2 * (довжина відрізка2)^2 - довжина основи^2)

Підставимо відомі значення:

2 * медіана = √(2 * (20^2) + 2 * (52^2) - (основа)^2)

Оскільки медіана розділяєся на відрізки довжиною 20 см і 52 см, то загальна довжина медіани буде:

2 * медіана = 20 + 52

2 * медіана = 72

медіана = 72 / 2

медіана = 36 см

Таким чином, довжина медіани трикутника дорівнює 36 см.

Для знаходження площі рівнобедреного трикутника можна використати формулу:

Площа = (1/2) * основа * висота

Оскільки висота рівнобедреного трикутника є медіаною і дорівнює 36 см, а основа є основою трикутника, то площа трикутника буде:

Площа = (1/2) * основа * висота

Площа = (1/2) * основа * 36

Замінивши відомі значення:

Площа = (1/2) * основа * 36

Площа = (1/2) * основа * 36

Площа = 18 * основа

Таким чином, площа даного рівнобедреного трикутника буде 18 * основа, де основа - відоме значення в сантиметрах.