Розв'яжіть рівняння 3x²+2x-16=0 за дискриминантом

Для розв'язання рівняння 3x² + 2x - 16 = 0 за до дискримінанта, спочатку треба обчислити значення дискримінанта. Дискримінант (D) обчислюється за формулою: D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку:

a = 3, b = 2, c = -16.

Тому, D = (2)² - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196.

Зараз, ми можемо використати значення дискримінанта, щоб знайти розв'язки рівняння.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний розв'язок:

x = -b / (2a)

Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку, D = 196 > 0, отже, маємо два різних розв'язки. Застосуємо формули:

x₁ = (-2 + √196) / (2 * 3) = (-2 + 14) / 6 = 12 / 6 = 2

x₂ = (-2 - √196) / (2 * 3) = (-2 - 14) / 6 = -16 / 6 = -8/3

Отже, розв'язки рівняння 3x² + 2x - 16 = 0 за до дискримінанта є:

x₁ = 2

x₂ = -8/3.