Ответы на вопрос:
Для дослідження функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 спочатку знайдемо її похідні та точки екстремуму.
1. Обчислення похідної:
f'(x) = 4x^3 - 24x
2. Знаходження точок екстремуму:
f'(x) = 0
4x^3 - 24x = 0
4x(x^2 - 6) = 0
Звідси отримуємо дві критичні точки:
x₁ = 0
x₂ = ±√6
3. Визначення значень функції в критичних точках та в кінцях області:
f(x₁) = f(0) = 0^4 - 12(0)^2 + 27 = 27
f(x₂) = f(√6) ≈ -12.73
f(-√6) ≈ -12.73
4. Знаходження інтервалів зростання та спадання:
Знайдемо знаки похідної на різних інтервалах:
-∞ < x < -√6: f'(x) < 0, функція спадає
-√6 < x < 0: f'(x) > 0, функція зростає
0 < x < √6: f'(x) > 0, функція зростає
√6 < x < +∞: f'(x) < 0, функція спадає
5. Виведення результатів та побудова графіку:
- Критичні точки: x₁ = 0, x₂ = ±√6
- Значення функції в критичних точках: f(0) = 27, f(√6) ≈ -12.73, f(-√6) ≈ -12.73
- Інтервали зростання: (-√6, 0) і (0, √6)
- Інтервали спадання: (-∞, -√6) і (√6, +∞)
Графік функції f(x) = x^4 - 12x^2 + 27 буде мати такий вигляд:
^
|
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+>
x
Будь ласка, зверніть увагу, що візуалізація графіку краще робиться на графічному інструменті, такому як графічний калькулятор аб
о програма для побудови графіків.
надеюсь правельно понял задание
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
а то сейчас маман зайдёт✊ , не серьёзно...
asiper4ik29.12.2022 04:29 -
Найдите значение производной функции...
kotletka22304.09.2020 10:01 -
Математика это пример ...
skvorcova1999199307.05.2022 23:43 -
Дана координатная прямая. Определи, левее каких чисел на этой прямой будут...
emalyustova11.11.2022 09:17 -
N 12 выполни задание Какая часть каждого из кругов закрашена? Запиши в виде...
TESSORO04.05.2023 15:48 -
округліть до сотих: 1) 2,142; 2) 4,975; 3) 42,256; 4) 0,2368....
Лилия255221.08.2022 16:11 -
Число 72 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы их произведения...
LeysAn1123414.10.2020 19:50 -
Решить задание 702 и 703 по десятичным дробям 5 класс тема лёгкая ...
alenkaabramovic25.12.2020 19:11 -
Б) Из города А в 8 часов утра вышел гру- зовик со скоростью 32 км/ч, а в...
Vovacool2725.05.2023 16:34 -
нужна в точке x0=2 ответы: 1)1 2)4целых 1/3 3)1,7 4)2/3...
2003kate2003kate200324.10.2022 06:11
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.