6. Катер проплив 45 км за течією річки і 7 км проти течії, витративши на весь шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

Відповідь:

Власна швидкість катера 16 км/год.

Пояснення:

Позначимо власну швидкість катера через Х км/год. Таким чином швидкість катера за течією річки дорівнює (Х + 2) км/год, а швидкість катера проти течії річки дорівнює (Х - 2) км/год.

Катер за течією річки 45 км проходить

за 45 / ( Х + 2 ) годин, а проти течії річки 7 км проходить 7 / ( Х - 2 ) годин. Весь цей час складає 3 години. Отримуємо рівняння:

45 / ( Х + 2 ) + 7 / ( Х - 2 ) = 3

45 × ( Х - 2 ) + 7 × ( Х + 2 ) = 3 × ( Х + 2 ) × ( Х - 2 )

45Х - 90 + 7Х + 14 = 3Х² + 6Х - 6Х - 12

3Х² - 52Х + 64 = 0

Вирішимо квадратне рівняння, знайдемо дискрімінант:

D = ( -52 )² - 4 × 3 × 64 = 2704 - 768 = 1934

Знайдемо корні квадратного рівняння:

Х1 = ( 52 + √1934 ) / ( 2 × 3 ) = ( 52 + 44 ) / 6 = 16 км/год – власна швидкість катера.

Х1 = ( 52 - √1934 ) / ( 2 × 3 ) = ( 52 - 44 ) / 6 = 1 1/3 км/год.

Другий корінь ми відкидаємо, бо власна швидкість катера не може бути меньшою за швидкість течії річки, та катер не зможе їти проти течії річки.

Перевірка:

Швидкість катера за течією річки дорівнює 16 + 2 = 18 км/год, а швидкість катера проти течії річки дорівнює 16 - 2 = 14 км/год.

Катер за течією річки 45 км проходить

за 45 / 18 = 2,5 години, а проти течії річки 7 км проходить 7 / 14 = 0,5 години. Весь цей час складає 2,5 + 0,5 = 3 години.

Все вірно.