До кола вписаного в рівнобедрений трикутник АВС, проведено дотичну, яка перетинає бічні сторони АС і ВС у точках К і Е відповідно. Знайдіть периметр трикутника СКЕ, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 20 см і АВ = 6см , ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Для розв'язання цього завдання, спочатку знайдемо довжину сторони СК.

За властивостями кола, дотична до кола є перпендикуляром до радіуса, проведеного до точки дотику. Тому, сторона СК є дотичною до кола, отже, вона є півдіаметром кола. Тобто, СК = радіус кола.

Так як коло вписане в рівнобедрений трикутник АВС, то радіус кола є відстанню від вершини трикутника до середини основи.

За властивостями рівнобедреного трикутника, висота (проведена з вершини трикутника до середини основи) є також медіаною і бісектрисою. Оскільки АВС - рівнобедрений трикутник, то медіана, бісектриса і висота з спільної вершини є одним і тим же відрізком.

Таким чином, СК є висотою трикутника АВС.

Знаючи, що трикутник АВС - рівнобедрений, а сторона АВ = 6 см, можемо знайти довжину висоти трикутника за теоремою Піфагора:

ВС² = АВ² - (АС/2)²

ВС² = 6² - (5/2)²

ВС² = 36 - (25/4)

ВС² = (144 - 25)/4

ВС² = 119/4

ВС = √(119/4)

Тепер знаходимо периметр трикутника СКЕ, додавши довжини сторін СК, КЕ та ЕС:

Периметр трикутника СКЕ = СК + КЕ + ЕС = ВС + ВС + АС = 2ВС + АС

Периметр трикутника СКЕ = 2 * √(119/4) + 5

Отже, периметр трикутника СКЕ дорівнює 2 * √(119/4) + 5 см.