Знайти сторону прямокутника, якщо одна з них на 13 см менша за іншу, а площа прямокутника дорівнює 36 см2. Распишите подробное решение

Відповідь:

Позначимо сторони прямокутника як x та y, де x - більша сторона, а y - менша сторона. За умовою задачі, одна сторона на 13 см менша за іншу, тому ми маємо рівняння:

x = y + 13.

Також відомо, що площа прямокутника дорівнює 36 см²:

Площа = x * y = 36.

Замінивши x у рівнянні залежно від y, отримуємо:

(y + 13) * y = 36.

Розпишемо це рівняння:

y² + 13y = 36.

Перепишемо його у квадратній формі:

y² + 13y - 36 = 0.

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використовуючи формулу дискримінанту, маємо:

D = b² - 4ac,

де a = 1, b = 13, c = -36.

D = (13)² - 4 * 1 * (-36)

= 169 + 144

= 313.

Дискримінант D дорівнює 313.

Тепер, використовуючи формули для знаходження коренів квадратного рівняння, маємо:

y₁ = (-b + √D) / 2a,

y₂ = (-b - √D) / 2a.

y₁ = (-13 + √313) / (2 * 1)

≈ (-13 + 17.68) / 2

≈ 4.68 / 2

≈ 2.34.

y₂ = (-13 - √313) / (2 * 1)

≈ (-13 - 17.68) / 2

≈ -30.68 / 2

≈ -15.34.

Отже, отримали два корені для y: y₁ ≈ 2.34 та y₂ ≈ -15.34.

Оскільки сторона прямокутника не може мати негативну довжину, то відкидаємо корінь y₂ ≈ -15.34.

Отже, менша сторона прямокутника y ≈ 2.34 см.

Використовуючи рівняння x = y + 13, маємо:

x = 2.34 + 13

≈ 15.34.

Більша сторона прямокутника x ≈ 15.34 см.

Таким чином, сторона прямокутника складає приблизно 15.34 см на 2.34 см.

Пояснення: