1. Знайдіть корені рівняння: a) x+- 6x + 5 = 0; 6) (x+5x+1)(x+5x+3)+1=0;

1 в) 3 72 + x+6 x²-6x x³-36x

2. Розкладіть на множники квадратний тр а) х²- 9х - 10; б) 3x²- 8x - 3

3. Скоротіть дріб: 2x²+x-6

4х-8 4. Розв'яжіть задачу:

Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплано- вану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який турист пройти 24 км? час планував

Знайдіть корені рівняння:

a) x² - 6x + 5 = 0

Для знаходження коренів рівняння можна скористатися формулою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У рівнянні x² - 6x + 5 = 0:

a = 1, b = -6, c = 5

x = (-(-6) ± √((-6)² - 415)) / (2*1)

x = (6 ± √(36 - 20)) / 2

x = (6 ± √16) / 2

x = (6 ± 4) / 2

Таким чином, отримуємо два корені:

x₁ = (6 + 4) / 2 = 5

x₂ = (6 - 4) / 2 = 1

Відповідь: Корені рівняння x² - 6x + 5 = 0: x₁ = 5, x₂ = 1

(x + 5)(x + 1) + 1 = 0

Розкриваємо дужки:

x² + 5x + x + 5 + 1 = 0

x² + 6x + 6 = 0

Відповідь: Рівняння (x + 5)(x + 1) + 1 = 0 має вид x² + 6x + 6 = 0

в) 3x² - 72 + x + 6x² - 6x + x³ - 36x = 0

Збираємо подібні доданки:

x³ + 9x² - 41x - 72 = 0

Розкладіть на множники квадратний тр:

а) x² - 9x - 10

Ми шукаємо два числа, які мають суму -9 і добуток -10. Ці числа -10 і 1.

Тому розкладаємо на множники:

x² - 9x - 10 = (x - 10)(x + 1)

б) 3x² - 8x - 3

Ми шукаємо два числа, які мають суму -8 і добуток -3. Ці числа -9 і 1.

Тому розкладаємо на множники:

3x² - 8x - 3 = (3x + 1)(x - 3)

Скоротіть дріб: (2x² + x - 6) / (4x - 8)

Для скорочення дробу спрощуємо чисельник і знаменник:

2x² + x - 6 = (2x - 3)(x + 2)

4x - 8 = 4(x - 2)

Тоді дріб стає:

((2x - 3)(x + 2)) / (4(x - 2))

Скасовуємо спільний множник:

(2x - 3) / 4

Відповідь: (2x - 3) / 4

Розв'яжіть задачу:

Турист планував пройти 24 км за деякий час. Збільшивши заплановану швидкість руху на 2 км/год, він подолав намічений шлях на 1 год швидше. За який час турист планував пройти 24 км?

Нехай запланований час руху туриста буде t годин.

За оригінальною швидкістю турист пройшов би відстань 24 км:

швидкість * час = відстань

t * v = 24

За збільшеною швидкістю, турист подолав намічений шлях на 1 годину швидше, тобто (t - 1) годину:

швидкість * час = відстань

(t - 1) * (v + 2) = 24

Отримаємо систему рівнянь:

t * v = 24

(t - 1) * (v + 2) = 24

Розв'язавши цю систему рівнянь, знайдемо значення t.

Відповідь: Для розв'язання задачі потрібно вирішити систему рівнянь t * v = 24 і (t - 1) * (v + 2) = 24. Після цього можна знайти значення t, яке відповідає запланованому часу туриста для пройдення 24 км.