Регистрация Спросить otvet5GPT
rega1122
12.03.2020 21:29
Алгебра
Есть ответ 👍

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x² + 3x -2
на отрезке [-2;1]

120
329
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

alexbalahoncev
alexbalahoncev
4,5(85 оценок)

ответ: максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2

минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25

Объяснение:

y = x² + 3x -2

Найдем производную функции

y' =2x+3

Приравняем к нулю

2x+3=0

2x=-3

x=-1.5

y'(-2)=2*(-2)+3=-1

y'(-1)=2*(-1)+3= 1

Значит при х=-1.5 производная меняет знак с - на +

Значит х=-1.5 точка экстремума , так как знак меняется с - на + , то это экстремум минимум.

Найдем его значения y(-1.5)=(-1.5)²+3*(-1.5)-2 =2.25-4.5-2=-4.25

Это и есть минимальное значение функции не только на заданном интервале, но является абсолютным минимумом функции. Все остальные значения функции будут больше данного , т.е. на интервале x∈(-∞;-1.5) функция монотонно убывает, а на интервале  x∈(-1.5;+∞) - монотонно возрастает

Т.е максимум на интервале [-2;1] находится на одной из границ интервала, либо на обеих .

Найдем значения на границах интервала

y(-2)=(-2)²+3*(-2)-2 =-4

y(1)=1+3-2 =2 - максимум на интервале [-2;1]

Итак максимум на интервале [-2;1] достигается при х=1 и равен у=2

минимум на интервале [-2;1] достигается при х=-1.5 и равен у=-4.25

sanya811
sanya811
4,7(44 оценок)
Просто раскладываешь на множители . в первом множителе после вынесения из под корня будет  , во втором 3, а в третьем 4. дальше просто перемножаешь их.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS