Знайдіть координати вершини С трикутника ABC, якщо дано вершини A(3; 4; 0), B(7; 6; -5) і точку перетину медіан М(1; 2; -2).

Для знаходження координат вершини С використаємо властивість, що точка перетину медіан трикутника ділить кожну медіану в співвідношенні 2:1 від вершини, до якої вона проведена. Таким чином, ми можемо знайти координати середньої точки AB, а потім знаходити координати вершини С як середнє арифметичне точок A і B з врахуванням співвідношення 2:1.

Координати середньої точки AB:

x = (3 + 7) / 2 = 5

y = (4 + 6) / 2 = 5

z = (0 - 5) / 2 = -2.5

Тепер знаходимо координати вершини С:

x = (2/3)*5 + (1/3)*1 = 11/3

y = (2/3)5 + (1/3)2 = 16/3

z = (2/3)(-2.5) + (1/3)(-2) = -7/3

Отже, координати вершини С: (11/3; 16/3; -7/3).

Объяснение:

а) сторона BC подобна NK

NK/BC = 15/12 = 1,25

AC = MK/1,25

AC = 30/1,25

AC = 24

MN = AB*1,25

MN = 16*1,25

MN = 20

AC+MN = 24+20

AC+MN = 44

б) сторона AB подобна NM

MN/AB = 8,4/4,2 = 2

KM = AC*2

KM = 6*2

KM = 12

NK = BC*2

NK = 5,3*2

NK = 10,6

периметр это сумма длин всех сторон

Pmnk = NK+MN+KM

Pmnk = 10,6+8,4+12

Pmnk = 31