сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 18, если мы разделим третье число на 18, то получим геометрическую прогрессию. Найдите простые числа

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно a, а разность прогрессии равна d. Тогда второе и третье числа равны a + d и a + 2d соответственно. Сумма этих трех чисел равна 3a + 3d, что по условию задачи равно 18:

3a + 3d = 18

a + d = 6

Теперь мы знаем, что первое и второе числа в арифметической прогрессии в сумме дают 6.

Далее, мы знаем, что третье число (a + 2d) в этой прогрессии, если разделить на 18, образует геометрическую прогрессию. Это означает, что:

(a + 2d) / 18 = k^2, где k - некоторое целое число.

Выразим a через d из уравнения a + d = 6:

a = 6 - d

Подставим это выражение в уравнение для геометрической прогрессии:

(6 - d + 2d) / 18 = k^2

(6 + d) / 18 = k^2

d/3 + 1/3 = k^2

d = 3k^2 - 1

Теперь мы можем найти первое и второе числа в арифметической прогрессии:

a = 6 - d = 6 - (3k^2 - 1) = 7 - 3k^2

a + d = 6

Таким образом, первое число равно 7 - 3k^2, второе число равно 6 - (7 - 3k^2) = 3k^2 - 1, а третье число равно 18(k^2)/[3k^2 - 1] = 6k^2 + 2 + 2/[3k^2 - 1].

Мы не можем найти простые числа в этой последовательности, так как третье число не может быть простым, кроме случаев, когда 3k^2 - 1 равно 1 или -1. Однако в этих случаях первое число не является простым. Поэтому, ответа на задачу "найдите простые числа" не существует.

ответ:

для решения системы уравнений

2x - y = -8;

x + 2y = 6,

начнем с рассмотрения уравнений и решим каким методом будем его решать. давайте применим систему методом сложения.

умножим на 2 первое уравнение системы и получим:

4x - 2y = -16;

x + 2y = 6.

сложим почленно два уравнения системы и получим:

4x + x = 6 - 16;

y = 2x + 8.

из первого уравнения системы мы выразили переменную y.

решаем первое уравнение системы:

4x + x = -10;

5x = -10;

x = -10 : 5;

x = -2.

система уравнений:

x = -2;

y = 2 * (-2) + 8 = -4 + 8 = 4.

объяснение: