Усередині рівнобедреного трикутника МNP (PM=PN) взято точку А так, що кут AМN = куту ANM. Доведіть що промінь РА проходить через середину сторони МN

211

245

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ymnый0

Геометрия

4,7(92 оценок)

Доказано, что луч РА проходит через середину стороны MN.

Объяснение:

В середине равнобедренного треугольника MNP (PM=PN) взята точка А так, что ∠AMN = ∠ANM. Докажите что луч РА проходит через середину стороны MN.

Дано: ΔMNP - равнобедренный (PM=PN);

А ∈ (MNP)

∠AMN = ∠ANM

Доказать: МК = KN

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔMAN.

∠AMN = ∠ANM (условие)

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ MA = AN

2. Рассмотрим ΔМРА и ΔAPN.

MA = AN (п.1)

PM = PN (условие)

РА - общая.

⇒ ΔМРА = ΔAPN (по трем сторонам, 3 признак)

⇒ ∠МРА = ∠АРN (соответственные элементы)

3. Рассмотрим ΔМNP - равнобедренный.

РК - биссектриса (п.2)

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ МК = КN.

#SPJ1

Serpopi

Геометрия

4,5(46 оценок)

Решение смотри на фотографии

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.