evegn1331

14.11.2020 11:30

Геометрия

Есть ответ 👍

В треугольнике ABC, AB=30, Ac=20, bc=25: ae - биссектриса угла a. Из точки e проведена параллельная прямая к стороне ac, которая пересекает сторону ab в точке k. Найдите периметр четырехугольника acek

132

182

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sagoankristina1

Геометрия

4,8(82 оценок)

Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.

Объяснение:

В треугольнике ABC, AB = 30, AC = 20, BC = 25; AE - биссектриса угла A. Из точки E проведена параллельная прямая к стороне AC, которая пересекает сторону AB в точке K. Найдите периметр четырехугольника ACEK.

Дано: ΔАВС;

AB = 30, AC = 20, BC = 25;

AE - биссектриса;

ЕК || AC.

Найти: Р(АСЕК)

1. AE - биссектриса;

Свойство биссектрисы:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

$\displaystyle \frac{EB}{EC} =\frac{AB}{AC}$

Пусть ЕВ = х, тогда ЕС = 25 - х

$\displaystyle \frac{x}{25-x} =\frac{30}{20}20x=750-30x50x=750\;\;\;\;\;|:50x=15$

⇒ EB = 15; EC = 10.

2. Рассмотрим ΔКВЕ и ΔАВС.

Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔКВЕ ~ ΔАВС

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{BE}{BC}=\frac{KE}{AC} frac{15}{25} =\frac{KE}{20}\\ \\KE=\frac{15\cdot20}{25} KE=12$

3. Рассмотрим ΔАКЕ.

∠1 = ∠2 (условие)

∠3 = ∠2 (накрест лежащие при КЕ || AC и секущей АЕ)

⇒ ∠1 = ∠3

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ АК = КЕ = 12

4. Рассмотрим АСЕК.

Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(АСЕК) = АК + КЕ + ЕС + АС = 12 + 12 + 10 + 20 = 54

Периметр четырехугольника АСЕК равен 54 ед.

В треугольнике ABC, AB=30, Ac=20, bc=25: ae - биссектриса угла a. Из точки e проведена параллельная

SafeKiller228

Геометрия

4,6(67 оценок)

Десять сантиметров если окружность вписана

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.