Регистрация Спросить otvet5GPT
isakoksanka
27.01.2023 21:45
Математика
Есть ответ 👍

Упростите выражение
Только подробно!

144
182
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pykanchik
pykanchik
4,7(65 оценок)
ответ:

При упрощении выражения мы получаем -а⁻⁴, либо же - (1/а⁴).

Пошаговое объяснение:

\displaystyle\bigg( \frac{3a^{-4}}{a^{-8}-10a^{-4}+25}-\frac{a^{-4}}{a^{-4}-5} \bigg)\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5}

Введём замену а⁻⁴ = х. Подставляем:

\displaystyle \bigg( \frac{3x}{x^2-10x+5^2}- \frac{x}{x-5} \bigg)\cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5}

В знаменателе первой дроби мы видим полный квадрат (х-5)² = х² - 2*5*х + 5² (по формуле квадрата суммы (а+b)²=a²+2ab+b²). Записываем знаменатель первой дроби в виде полного квадрата и вторую дробь приводим к этому знаменателю.

\displaystyle \bigg( \frac{3x}{(x-5)^2}- {\overset{(x-5)/}{\big{}}}\frac{x}{x-5} \bigg)\cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5} = \frac{3x-\big(x(x-5)\big)}{(x-5)^2} \cdot \cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5} = \frac{3x-x^2+5x}{(x-5)^2} \cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5}

В числителе первой дроби приводим подобные слагаемые; в числителе второй дроби выносим минус за скобки.

\displaystyle \frac{8x-x^2}{(x-5)^2} \cdot\frac{-(x^2-5^2)}{8-x} +\frac{10x}{x-5}

Выносим х за скобки в первой дроби и сокращаем.  

\displaystyle \frac{x~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(8-x)}{(x-5)^2} \cdot\frac{-(x^2-5^2)}{\bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(8-x)} +\frac{10x}{x-5}= \frac{x\cdot \big(-(x^2-5^2)\big)}{(x-5)^2} +\frac{10x}{x-5}

Раскрываем первые скобки в числителе первой дроби и расписываем x²-5² по формуле a²-b²=(a-b)(a+b).

\displaystyle \frac{-x\cdot~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)(x+5)}{(x-5)^{\not2}} +\frac{10x}{x-5} = \frac{-x(x+5)}{x-5} +\frac{10x}{x-5}

Записываем под общим знаменателем и раскрываем скобки.

\displaystyle \frac{-x\cdot x+(-x)\cdot5+10x}{x-5} =\frac{-x^2-5x+10x}{x-5} =\frac{-x^2+5x}{x-5}

Выносим (-х) в числителе дроби за скобки.

\displaystyle \frac{-x~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)}{~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)} = -x

Возвращаемся к замене  а⁻⁴ = х.

x = a^{-4} \Longrightarrow \boxed{ -x=-a^{-4}}

ChristenChy
ChristenChy
4,5(87 оценок)

Пошаговое объяснение:

12/7=х/28

Х=12*28/7=48

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS