Mafiy12

03.02.2022 04:00

Есть ответ 👍

Сумма корней уравнения ax^2-(4a+1)x-5a=0 равна 5. Найдите произведение корней.

294

317

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

isabekovsabr

Математика

4,4(53 оценок)

Произведение корней равно -5

Пошаговое объяснение:

Сумма корней уравнения равна 5. Найдите произведение корней.

Теорема Виета:

Если х₁ и х₂ -корни полного квадратного уравнения (a≠1):

ах²+bx+c=0

тогда:

$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a} x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a} \end{cases}$

Дано полное квадратное уравнение:

$\underset{\bf a}{\underbrace{a}}\cdot x^{2} \underset{\bf b}{\underbrace{-(4a+1)}}\cdot x\underset{\bf c}{\underbrace{-5a}}=0$

1) Убедимся, что уравнение имеет два корня.

Квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант больше 0 (D>0).

$\boxed {D=b^{2} -4ac}$

Значит:

$D= (-(4a+1))^2-4\cdot a\cdot (-5a)=(-1)^2(4a+1)^2+20a^2==\underset{ 0}{\underbrace{(4a+1)^2}}+20\cdot\underset{ 0}{\underbrace{a^2}} \bf 0$

Так как квадрат любого числа >0, и сумма положительных чисел - положительное число ⇒ D>0.

Следовательно уравнение действительно имеет 2 корня.

2) Произведение корней будет равно:

$x_1\cdot x_2=\dfrac{-5a}{a} =\bf-5$

#SPJ

Temik763

Математика

4,6(93 оценок)

X/5=x/2-x/3-4 1/5x=1/2x-1/3x-4 6/30x-15/30x+10/30x=-4 1/30x=-4: 1/30 x=-120

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.