Найти равные треугольники и доказать их равенство

Объяснение:

1

∆АВС и ∆АDC

∠BAC = ∠САD -по условию

∠ВСА=∠АСD - по условию

АС - общая

∆АВС=∆АDC по стороне и двум прилежащим углам.

2

∆АВD и ∆DСA

∠BAD= ∠CDA -по условию

∠ВDA=∠CAD -по условию

АD -общая

∆АВD=∆DCA по стороне и двум прилежащим углам.

3

∆АВF и ∆ СDF

AF=CF -по условию

∠А=∠С -по условию

<АFB=∠CFD -как вертикальные

∆АВF=∆CDF -по стороне и двум прилежащим углам.

4

∆АВС и ∆АDC

AB=AD -по условию

∠ВАС=∠DAC -по условию

АС-общая

∆АВС =∆АDC по 2 сторонам и углу между ними.

5

∆АВС и ∆АDC

AB=AD -по условию

ВС=DC -по условию

АС-общая

∆АВС=∆АDC -по 3 сторонам

6

∆QHG и ∆ RHG

∠GHQ=∠RHG=90°

HG -общая(катет)

∠QGH=∠RGH -по условию

∆QНG=∆RHG по катету и прилежащему острому углу.

7

∆АВF и ∆СDF

AF=CF -по условию

ВF=DF -по условию

∠ВFA=∠DFC -как вертикальные

∆АВF=∆СDF по 2 сторонам и углу между ними.

8

∆АВС и∆СDA

BC=AD -по условию

∠ВСА=∠DAC - по условию

АС - общая

∆АВС=∆СDA по 2 сторонам и углу между ними.

сумма градусов всех углов треугольника =180.

180-90-45=45° - угол в

из этого следует, что треугольник равнобедренный, значит ас=св=1

по т. пифагора,

ав²=ас²+св²

ав²=1²+1²

ав²=2

ав=√2