Математика: Мне очень нужна ваша . нужно решить все 3

pe4cha

27.01.2022 14:12

Математика

Есть ответ 👍

Мне очень нужна ваша . нужно решить все 3

258

392

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ananimka456

Математика

4,7(88 оценок)

а) $x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0];$

б) $x \in \left\{ { - 1;\,\,\frac{2}{3}} \right\};$

в) $x\in\{0;\,5\}$

Пошаговое объяснение:

а) Найдем точки, в которых модули превращаются в ноль: x = 0 ; x + 1 = 0 , x = - 1 и x + 2 = 0 , x = - 2 .

Разобьем числовую прямую этими точками на четыре промежутка. На каждом из этих промежутков знак каждого из подмодульных выражений постоянен, что позволяет нам раскрыть модули по определению:

$\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,x \ge 0,\\ - x,\,\,x < 0.\end{array} \right.$

I. x < - 2

- x - 2( - x - 1) + 3( - x - 2) = 4; - x + 2x + 2 - 3x - 6 = 4; - 2x = 8x = - 4.

Так как - 4 < - 2 , найденное значение является корнем уравнения.

II. $- 2 \le x < - 1$

- x - 2( - x - 1) + 3(x + 2) = 4; - x + 2x + 2 + 3x + 6 = 4;4x = - 4;x = - 1.

Так как $- 1 \notin [ - 2;\,\, - 1)$ , то на данном промежутке уравнение корней не имеет.

III. $- 1 \le x < 0$

- x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4; - x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;4 = 4.

Получили тождественно верное равенство, значит все числа из промежутка $x \in [ - 1;\,\,0)$ являются корнями данного уравнения.

IV. $x \ge 0$

x - 2(x + 1) + 3(x + 2) = 4;x - 2x - 2 + 3x + 6 = 4;2x = 0;x = 0.

Так как $0 \ge 0$ , то значение x = 0 является корнем данного уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

$x \in \{ - 4\} \cup [ - 1;\,\,0].$

б) Модули превращаются в ноль в точках

$\displaystyle\frac{1}{2},$ $- \displaystyle\frac{2}{3}$ и

которые разбивают числовую прямую на четыре промежутка.

I. $x < - \displaystyle\frac{2}{3}$

1 - 2x - 3x - 2 - x = 5; - 6x = 6;x = - 1.

Так как $- 1 < - \displaystyle\frac{2}{3},$ найденное число является корнем уравнения.

II. $- \displaystyle\frac{2}{3} \le x \le 0$

1 - 2x + 3x + 2 - x = 5;3 = 5.

Так как в результате получили ложное равенство, на данном промежутке уравнение не имеет корней.

III. $0 < x < \displaystyle\frac{1}{2}$

1 - 2x + 3x + 2 + x = 5;2x = 2;x = 1.

Так как $1 \notin \left( {0;\,\,\displaystyle\frac{1}{2}} \right),$ на данном промежутке уравнение не имеет корней.

IV. $x \ge \displaystyle\frac{1}{2}$

$2x - 1 + 3x + 2 + x = 5;6x = 4;x = \displaystyle\frac{2}{3}.$

Так как $\displaystyle\frac{2}{3} \ge \displaystyle\frac{1}{2},$ то найденное число является корнем уравнения.

Собирая найденные ответы, получаем:

$x\in \left\{ { - 1;\,\,\displaystyle\frac{2}{3}} \right\}.$

в) Так как ${\left| x \right|^2} = {x^2}$ , достаточно рассмотреть два промежутка, на которые числовую прямую разбивает точка x = - 1 .

I. $x \le - 1$

${x^2} - 5( - x - 1) + 5 = 0;{x^2} + 5x + 10 = 0;D = {5^2} - 4 \cdot 10 < 0.$

На данном промежутке уравнение не имеет корней

II. x - 1

${x^2} - 5(x + 1) + 5 = 0;{x^2} - 5x - 5 + 5 = 0;{x^2} - 5x = 0;x(x - 5) = 0;{x_1} = 0;\ \,{x_2} = 5.$

Оба числа больше , поэтому являются корнями данного уравнения.

timurev

Математика

4,4(49 оценок)

(17/28-х)-11/28=3/28 17/28-х=3/28+11/28 17/28-х=14/28 х=17/28-14/28 х=3/28. ответ: х=3/28.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.