В треугольнике ABC точка О - центр вписанной в треугольник окружности. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке Н, прямая АО пересекает сторону ВС в точке М. уголВНС=углуАМС=90°. 1) Докажите, что треугольник АВС равносторонний
2) Найдите HM, если ОМ=5
!
Ответы на вопрос:
2) HM=5√3
Пошаговое объяснение:
1) Доказательство:
Угол, который образовался между прямыми и противолежащими сторонами равен 90°, тогда прямые перпендикулярны и являются высотами, проведём 3-ю высоту СК ,которая опущенна на сторону АВ. О-точка пересечения высот, и не только, также биссектрисы и медианы, биссектриса делит углы пополам, а если О-точка пересечения биссектрис, тогда AO=BO=CO ⇒ ∠CBO=∠CBA, ∠BCO=∠ВCH. ∠CAO=∠СAK ⇒∠АВС=∠ВСА=∠САВ , значит , АВ=ВС=СА(все стороны равностороннего треугольника равны) . ΔАВС-равносторонний.
Доказано!
2) (см. чертёж)
HM является средней линией , средняя линия это -отрезок , соединяющий середины двух сторон. ~ = (треугольники подобны по свойству средней линии , а коэффициент пропорциональности 1 к 2 ) значит , ΔHMC<ΔАВС в 2 раза , тогда аногологично , что НМ<АВ в 2 раза , найдём стороны большего ΔАВС , а стороны подобного , маленького ΔНМС в 2 раза будут меньше , чем и является НМ. OM=r - радиус окружности , АВ=ВС=СА=а - равная длина всех сторон , если равносторонний треугольник описан около окружности - то можно из формулы найти а ,подставим известные данные и найдём а.
Значит
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Дэникс122.07.2022 23:53
-
nicoguy226.12.2020 19:19
-
kz666zlo101.04.2023 05:38
-
guzelmuzepova25.09.2020 18:21
-
tanygina06720.09.2022 06:03
-
Snicerenko198018.12.2020 08:16
-
superbabyxx23.05.2020 11:04
-
Элизабет300000014.03.2023 08:58
-
Лёва989812.10.2021 17:08
-
voenngti28.04.2021 17:56
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.