HKL11
11.12.2021 18:51
Геометрия
Есть ответ 👍

Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює S. Висота трапеції вдвічі менша від бічної сторони. Знайти радіус вписаного кола.

123
497
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

loloika
4,4(78 оценок)

Радиус вписанной окружности равен \frac{{\sqrt {2S} }}{4}

Объяснение:

Проведем в трапеции высоты BP и CQ к нижнему основанию.

Пусть высота трапеции равна h, тогда боковая сторона трапеции по условию равна 2h.

Условие того, что в четырехугольник можно вписать окружность, — равенство сумм противоположных его сторон.

Таким образом, сумма оснований равна сумме боковых сторон 4h, а средняя линия

c=\displaystyle\frac{4h}{2}=2h.

Площадь трапеции

S = ch = 2h \cdot h = 2{h^2};{h^2} = \displaystyle\frac{S}{2};h = \sqrt {\displaystyle\frac{S}{2}} = \displaystyle\frac{{\sqrt {2S} }}{2}.

Так как высота трапеции — расстояние между основаниями — равна диаметру окружности, то радиус вписанной окружности

r = \displaystyle\frac{h}{2} = \displaystyle\frac{{\sqrt {2S} }}{4}.

loloika
4,8(78 оценок)

1верное, 2 тоже. а вот 3 нет, это справедливо только для равностороннего, а не равнобедренного треугольника.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS