Площа рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює S. Висота трапеції вдвічі менша від бічної сторони. Знайти радіус вписаного кола.

123

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

loloika

Геометрия

4,4(78 оценок)

Радиус вписанной окружности равен $\frac{{\sqrt {2S} }}{4}$

Объяснение:

Проведем в трапеции высоты и к нижнему основанию.

Пусть высота трапеции равна , тогда боковая сторона трапеции по условию равна .

Условие того, что в четырехугольник можно вписать окружность, — равенство сумм противоположных его сторон.

Таким образом, сумма оснований равна сумме боковых сторон , а средняя линия

$c=\displaystyle\frac{4h}{2}=2h.$

Площадь трапеции

$S = ch = 2h \cdot h = 2{h^2};{h^2} = \displaystyle\frac{S}{2};h = \sqrt {\displaystyle\frac{S}{2}} = \displaystyle\frac{{\sqrt {2S} }}{2}.$

Так как высота трапеции — расстояние между основаниями — равна диаметру окружности, то радиус вписанной окружности

$r = \displaystyle\frac{h}{2} = \displaystyle\frac{{\sqrt {2S} }}{4}.$

loloika

Геометрия

4,8(78 оценок)

1верное, 2 тоже. а вот 3 нет, это справедливо только для равностороннего, а не равнобедренного треугольника.

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.