Регистрация Спросить otvet5GPT
ibama
05.03.2023 06:03
Математика
Есть ответ 👍

Петя расставил в свободные кружочки на рисунке числа 2, 4, 6, 8, 12, 14 и 21 (каждое — по одному разу) так, чтобы произведение трех чисел на каждой из четырех прямых линий было одно и то же. Какое число могло оказаться на месте знака вопроса? Укажите все варианты.

112
365
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ропчан
ропчан
4,4(60 оценок)

На месте знака вопроса могло оказаться число 4 или 6

Пошаговое объяснение:

Разложим все числа на простые множители:

2 = {2^1};3 = {3^1};4 = {2^2};6 = 2 \cdot 3;8 = {2^3};12 = {2^2} \cdot 3;14 = 2 \cdot 7;21 = 3 \cdot 7.

Таким образом, сомножитель 2 встречается 10 раз, сомножитель 3 — 4 раза, сомножитель 7 — 2 раза.

Количество троек равно количеству прямых линий, значит в каждой из них только одно число делится на 3.

Сомножитель 7 входит всего два раза на четыре прямых линии, значит одно из таких чисел находится на единственном пересечении трех из них (третий столбец слева на рисунке). Но это не может быть 21, так как иначе оно будет стоять в одном ряду с уже стоящим числом 3. Тогда в этом месте стоит 14.

Значит 21 стоит в единственном возможном месте, помимо трех пересекающихся линий — посередине первого столбца.

Текущее положение — см. рис. 1.

Пусть 6 стоит во втором столбце ниже 3. Тогда 12 стоит где-то справа от 14 и осталось расставить числа 2, 4 и 8.

Текущее положение — см. рис. 2.

Тогда в первый столбец можно поставить (сверху вниз) либо 4 и 2 (тогда справа от 14 будет 8 и это будет перебор), либо 8 и 4 (тогда справа от 14 будет 2, произведения сложатся кроме первого столбца, в котором будет пять двоек, в то время как в других линиях по четыре).

Значит предложенный вариант неправильный и во втором столбце ниже 3 стоит 12.

Текущее положение — см. рис. 3.

Тогда в первый столбец можно поставить (сверху вниз) 8 и 2, а справа от 14 — 4.

Числа 4 и 6 справа от 14 можно переставлять между собой, на результат они не повлияют.

Конечная расстановка указана на рис. 4.


Петя расставил в свободные кружочки на рисунке числа 2, 4, 6, 8, 12, 14 и 21 (каждое — по одному раз
Петя расставил в свободные кружочки на рисунке числа 2, 4, 6, 8, 12, 14 и 21 (каждое — по одному раз
Петя расставил в свободные кружочки на рисунке числа 2, 4, 6, 8, 12, 14 и 21 (каждое — по одному раз
Петя расставил в свободные кружочки на рисунке числа 2, 4, 6, 8, 12, 14 и 21 (каждое — по одному раз
mallaya01
mallaya01
4,4(87 оценок)
А= 3,   b = 8, угол с = 60,     с-? по т. косинусов с² = 9 + 64 - 2·3·8·cos 60= 9 + 64 -24 = 49  ⇒ c = 7  

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS