Основи трапеції дорівнюють а і b (a>b), кути при більшій основі дорівнюють 30º і 45°. Знайти площу трапеції. Відповідь: (√3 −1)(b² -a²)/4

295

447

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lsodh

Геометрия

4,6(37 оценок)

Пусть ∠ВАК=45°, ∠CDH= 45°, ВС=в , АD=а.

S( трапеции)=1/2*ВК*(АD+ВС).

Ищем высоту.

Обозначим ВК=х. Тогда АК=х , тк прямоугольный ΔАВК- равнобедренный с двумя равными углами по 45° ⇒ СН=х.

ΔСDH- прямоугольный . По свойству угла в 30° , CD=2x. По т Пифагора HD=√((2x)²-x²)=√(3x²)=x√3.

Т. к. с одной стороны AD=a, с другой

AD=АК+КН+НD=х+ВС+ x√3=х+b+ x√3, то

a=x+b+ x√3, a-b=x(1+√3) ,x=(a-b)/(1+√3).

ВК=(a-b)/(1+√3).

S( трапеции)=1/2* (a-b)/(1+√3)*( a+b)=

( a²-b²)/(2(1+√3)).

Избавляясь от иррациональности в знаменателе

( a²-b²)/(2(1+√3))=( a²-b²)* (1-√3)/(-2*2)=

= ( a²-b²)* (-1+√3)/4

Andrey11jr

Геометрия

4,6(3 оценок)

центр описанной окружности треугольника - точка пересечения серединных перпендикуляров.

проведем их в равнобедренном треугольнике авс со сторонами 35 и основанием 42. перпендикуляр, проведенный от стороны ас делит её на 2 прямоугольных треугольника с гипотенузами по 35 и катетами по 21. найдем 2 катет по теореме пифагора:

35^2 - 21^2 = 1225 - 441 = 784

корень из 784 = 28

r= 28/2 = 14

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.