Olyakiti

12.11.2020 16:16

Математика

Есть ответ 👍

Сколько всего двухзначных чисел у которых только 4 делителя

265

328

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

svetlana1980ang

Математика

4,8(70 оценок)

Всего существует 31 двузначное число, у которых только четыре делителя

Пошаговое объяснение:

Если число n раскладывается на простые множители как $n_1^{{k_1}}n_2^{{k_2}} \ldots n_m^{{k_m}},$ то каждый -й множитель $(1 \le i \le m)$ может либо не присутствовать в делителе (входить в него в степени 0), либо присутствовать в любой из степеней от до ${k_i}.$ Таким образом, для каждого множителя есть ${k_i} + 1$ вариант входить в состав делителя. Тогда по правилу произведения общее количество делителей числа равно

$({k_1} + 1)({k_2} + 1) \ldots ({k_m} + 1).$

Так как $4 = 1 \cdot 4 = 2 \cdot 2,$ приходим к выводу, что либо наше число состоит из одного простого делителя степени 3 $(\[{k_1} + 1 = 4),\]$ либо из двух разных простых делителей, каждый из которых входит в первой степени $({k_1} + 1 = 2,\ {k_2} + 1 = 2).$

1) Среди двузначных чисел есть только два подходящих куба: $27 = {3^3}$ и $64 = {4^3}.$

2) Для нахождения чисел, состоящих из двух множителей, достаточно перебрать все пары, где первый из них — число, меньшее $\sqrt {100} = 10,$ т. е. 2, 3, 5 и 7. Иначе если первый делитель — число, большее или равное 10, то второй — $\frac{n}{d}$ уже меньше или равен 10.

Если первый из простых множителей 2, то второй — любое просто число в промежутке от 5 до 49: $\{5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47\}$ — 13 чисел.

Если первый из простых множителей 3, то второй — любое простое число в промежутке от 4 до 33: $\{5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31\}$ — 9 чисел.

Если первый из простых множителей 5, то второй — любое простое число в промежутке от 6 до 19: $\{7, 11, 13, 17, 19\}$ — 5 чисел.

Если первый из простых множителей 7, то второй — любое простое число в промежутке от 8 до 14: $\{11, 13\}$ — 2 числа.

Всего 13 + 9 + 5 + 2 = 29 чисел.

Значит среди двузначных чисел 29 + 2 = 31 число имеет 4 делителя.

natashaevtushenko

Математика

4,7(59 оценок)

16% - 1я неделя 3/8 от остатка - 2я неделя 504 - 3я неделя 16%=0,16=16/100=4/25 - посадили в 1ю неделю 1) 1-4/25=21/25 - остаток 2) 3/8*21/25=63/200 - посадили во 2ю неделю 3) 1-4/25-63/200=1-32/200-63/200=21/40 - посадили в 3юю неделю, что и есть 504 саженца 4) 504: 21*40= 960 саж. - всего за 3 недели.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.