Математика: , нужно решить интеграл:

maratizmailov

28.04.2021 14:25

Математика

Есть ответ 👍

, нужно решить интеграл:

114

359

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

MDMOD1

Математика

4,8(62 оценок)

$3\sqrt[3]{3}-6\sqrt[6]{3}+6\ln{(1+\sqrt[6]{3})}-6\ln{2}+3$

Пошаговое объяснение:

Пусть $t=\sqrt[6]{x+3}\Rightarrow x=t^6-3$ . Тогда $\sqrt{x+3}=t^3,\sqrt[3]{(x+3)^2} =t^4,dx=6t^5dt$ . Пересчитаем пределы интегрирования: $t_1=\sqrt[6]{-2+3}=1,t_2=\sqrt[6]{0+3}=\sqrt[6]{3}$ . Получаем:

$\displaystyle\int\limits^0_{-2} {\dfrac{dx}{\sqrt{x+3}+\sqrt[3]{(x+3)^2}}}=\int\limits^{\sqrt[6]{3}}_{1} {\dfrac{6t^5dt}{t^3+t^4}}=6\int\limits^{\sqrt[6]{3}}_{1} {\dfrac{t^2dt}{1+t}}=6\int\limits^{\sqrt[6]{3}}_{1} {\left(t-1+\dfrac{1}{1+t}\right)dt}=\\=6\cdot\left(\dfrac{t^2}{2}-t+\ln{(1+t)}\right)|\begin{array}{c}\sqrt[6]{3}\\1\end{array}=3\sqrt[3]{3}-6\sqrt[6]{3}+6\ln{(1+\sqrt[6]{3})}-3+6-\\-6\ln{2}=3\sqrt[3]{3}-6\sqrt[6]{3}+6\ln{(1+\sqrt[6]{3})}-6\ln{2}+3$

Сонька10Монька

Математика

4,7(1 оценок)

$3{(\sqrt[6]{3} - 1)^2} + \ln {\left( {\displaystyle\frac{{\sqrt[6]{3} + 1}}{2}} \right)^6}$

Пошаговое объяснение:

Пусть $\sqrt[6]{{x + 3}} = t,$ тогда

$x + 3 = {t^6},$

$\sqrt {x + 3} = {t^3},$

$\sqrt[3](x + 3)}^2}}} = {t^4},$

$x = {t^6} - 3,$

$dx = ({t^6} - 3)'dt = 6{t^5}dt.$

Если x = - 2, то t = 1; если x = 0, то $t = \sqrt[6]{3}.$

Значит

$I = \int\limits_{ - 2}^0 {\displaystyle\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 3} + \sqrt[3](x + 3)}^2 = } \int\limits_1^{\sqrt[6]{3}} {\displaystyle\frac{{6{t^5}dt}}{{{t^3} + {t^4 = 6\int\limits_1^{\sqrt[6]{3}} {\displaystyle\frac{{{t^5}dt}}{{{t^3}(1 + t)}}} = 6\int\limits_1^{\sqrt[6]{3}} {\displaystyle\frac{{{t^2}dt}}{{1 + t}}} .$

Выделим в выражении $\displaystyle\frac{{{t^2}}}{{t + 1}}$ целую часть, для чего отнимем и прибавим к числителю 1:

$\displaystyle\frac{{{t^2}}}{{t + 1}} = \displaystyle\frac{{{t^2} - 1 + 1}}{{t + 1}} = \displaystyle\frac{{{t^2} - 1}}{{t + 1}} + \displaystyle\frac{1}{{t + 1}} = \displaystyle\frac{{(t - 1)(t + 1)}}{{t + 1}} + \displaystyle\frac{1}{{t + 1}} = t - 1 + \displaystyle\frac{1}{{t + 1}}.$

Тогда найдем полученный интеграл и по формуле Ньютона-Лейбница вычислим его значение:

$\[I = 6\int\limits_1^{\sqrt[6]{3}} {\left( {t - 1 + \displaystyle\frac{1}{{t + 1}}} \right)dt} = 6\left. {\left( {\displaystyle\frac{{{t^2}}}{2} - t + \ln (t + 1)} \right)} \right|_1^{\sqrt[6]{3}} =$

$=6\left( {\displaystyle\frac{{\sqrt[3]{3}}}{2} - \sqrt[6]{3} + \ln (\sqrt[6]{3} + 1) - \displaystyle\frac{1}{2} + 1 - \ln 2} \right) =$

$=3\sqrt[3]{3} - 6\sqrt[6]{3} + 3 + 6\ln (\sqrt[6]{3} + 1) - 6\ln 2 = 3{(\sqrt[6]{3} - 1)^2} + \ln {\left( {\displaystyle\frac{{\sqrt[6]{3} + 1}}{2}} \right)^6}.$

Ivan1955

Математика

4,4(89 оценок)

Все углы кроме второго, DAC, но EAB тоже угол, но не уверена или засчитано, потому что он может быть 180°

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.