Регистрация Спросить otvet5GPT
Nastya4002
15.11.2020 05:03
Математика
Есть ответ 👍

на простой интеграл , с подробным объяснением

244
344
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Крис5942314613
Крис5942314613
4,7(94 оценок)

Имеем подынтегральное выражение: \displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3}

[Формула куб суммы: \displaystyle\mathsf{(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}]

Раскроем скобки, и распишем (x^2+1)^3 как куб суммы.

Значит, \displaystyle\mathsf{2x(x^2+1)^3=2x(x^6+3x^4+3x^2+1)=2x^7+6x^5+6x^3+2x.}

Теперь нам будет проще интегрировать. Нам потребуется следующее правило интегрирования:

\displaystyle\mathsf{\int{x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C}.

Интегрируем:

\displaystyle\mathsf{\int\limits^{\sqrt{2} }_{0} {2x^7+6x^5+6x^3+2x} \, dx =\frac{x^8}{4}+x^6+\frac{3x^4}{2}+x^2|^{\sqrt{2} }_{0}=(\frac{\sqrt{2}^8}{4}+\sqrt{2}^6+\frac{3*\sqrt{2}^4}{2}+\sqrt{2}^2)- }\\\displaystyle\mathsf{(\frac{0^8}{4}+0^6+\frac{3*0^4}{2}+0^2)=4+8+6+2-0=20.}

zologiru
zologiru
4,8(68 оценок)

За 2 часа

Пошаговое объяснение:

:3:3:3:3:3:3:3:3:3:3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS