Математика: Розв яжіть рівняння |x-1|+|x-2|=x

Разобьем числовую прямую на три промежутка двумя точками, в которых модули обращаются в 0, т. е. точками 1 и 2, и рассмотрим данное уравнение на каждом из промежутков.

Сами точки 1 и 2 тоже следует включить по одному разу в какой-то из промежутков. В решении они обе включены во второй. Если включить их как-то иначе, на ответ задачи это не повлияет.

1) x < 1

Тогда $\left| {x - 1} \right| = 1 - x,$ $\left| {x - 2} \right| = 2 - x,$ значит

1 - x + 2 - x = x,

$3x = 3,\\$

x = 1.

Найденное значение не находится в промежутке x < 1, поэтому на этом промежутке уравнение решений не имеет.

2) $1 \le x \le 2$

Тогда $\left| {x - 1} \right| = x - 1,$ $\left| {x - 2} \right| = 2 - x,$ значит

x - 1 + 2 - x = x,

x = 1.

Найденное значение принадлежит промежутку $1 \le x \le 2,$ поэтому x = 1 — корень.

3) x 2

Тогда $\left| {x - 1} \right| = x - 1,$ $\left| {x - 2} \right| = x - 2,$ значит

x - 1 + x - 2 = x,

x = 3.

Найденное значение принадлежит промежутку x 2, поэтому x = 3 — корень.

mereysi11

Математика

4,8(11 оценок)

7/5=14/10

Пошаговое объяснение:

правильно я проверил

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.