с заданием по высшей математике Задание 9,10
Чертить кривые не нужно
Дана кривая x^2 + 4y = 0. Докажите, что данная кривая — парабола. Найдите координаты её вершины. Найдите значение её параметра p. Запишите уравнение её оси симметрии.
Дана кривая 5x^2 + 8y^2 + 4xy − 24x − 24y = 0. Докажите, что эта кривая — эллипс. Найдите координаты центра его симметрии. Найдите его большую и малую полуоси. Запишите уравнение фокальной оси.
Ответы на вопрос:
9.2. (0, 0)
9.3. p = 2
9.4. x = 0
10.2. (2, 1)
10.3. a = 2, b = 3
10.4. x + 2y - 4 = 0
Пояснение:
9.1. Каноническое уравнение параболы можно записать в виде . В нашем случае
, что соответствует этому уравнению.
9.2. Поскольку уравнение соответствует каноническому, преобразования координат не произошло. Значит, вершина параболы находится в точке (0, 0).
9.3. Из п. 9.1 p = 2.
9.4. Если точка (x, y) принадлежит параболе, то и точка (-x, y) принадлежит ей (), значит, её ось симметрии — прямая x = 0.
10.1. Выполним поворот на угол . Воспользуемся формулами
:
Выполним параллельный перенос начала координат на вектор . Воспользуемся формулами
(a, b — координаты вектора):
Поделим обе части уравнения на 36:
Получили каноническое уравнение эллипса.
10.2. В полученном в п. 10.1 уравнении центр симметрии находится в точке (0, 0). Чтобы получить центр симметрии исходного эллипса, необходимо провести преобразования координат в обратном порядке (поскольку действия проводились над системой координат, а теперь — над точкой, то формулы останутся такими же):
параллельный перенос:![(0,0)\rightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}},-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right)](/tpl/images/4978/4790/eac53.png)
![\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}},-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right)\rightarrow\left(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{3}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}},\dfrac{4}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)=(2,1)](/tpl/images/4978/4790/1acdf.png)
10.3. Из уравнения, полученного в п. 10.1: большая полуось b = 3, малая полуось a = 2.
10.4. Уравнение фокальной оси в полученном уравнении: x = 0. Выполним преобразования координат в обратном порядке:
параллельный перенос:![x=0\rightarrow x-\dfrac{4}{\sqrt{5}}=0](/tpl/images/4978/4790/bb6f6.png)
![\varphi'=-\varphi\Rightarrow\sin{\varphi'}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}},\cos{\varphi'}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}](/tpl/images/4978/4790/a100d.png)
![x'=x\cos{\varphi'}-y\sin{\varphi'}=\dfrac{x+2y}{\sqrt{5}}\\\dfrac{x+2y}{\sqrt{5}}-\dfrac{4}{\sqrt{5}}=0\\x+2y-4=0](/tpl/images/4978/4790/f41b7.png)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Котик505мяу30.03.2022 10:07
-
Safon198422.12.2022 08:57
-
Ксенька2001200223.06.2021 16:43
-
ARTEMONUM03.03.2022 08:16
-
Anasha1207.12.2022 08:17
-
KittyKittyk05.10.2022 10:49
-
999999апро12.02.2023 09:05
-
Пушок77124.03.2021 19:02
-
ania5126.03.2020 23:28
-
Макс33221112.12.2022 09:45
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.