matwej2201

28.04.2023 20:40

Геометрия

Есть ответ 👍

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо бічної грані, дорівнює R.

172

209

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

SiriusSnak

Геометрия

4,6(61 оценок)

Площадь боковой поверхности пирамиды равна $6{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}$

Объяснение:

Пусть DABC данная пирамида, $\angle ADC = \alpha .$

Так как треугольник ADC равнобедренный,

$\angle DAC = \angle DCA = \displaystyle\frac{{180^\circ - \alpha }}{2} = 90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

По теореме синусов для треугольника ADC

$\displaystyle\frac{{AC}}{{\sin \alpha }} = \displaystyle\frac{{AD}}{{\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right)}} = 2R.$

Из первой и третьей частей равенства $AC = 2R\sin \alpha .$

По формуле приведения

$\sin \left( {90^\circ - \displaystyle\frac{\alpha }{2}} \right) = \cos \displaystyle\frac{\alpha }{2},$

откуда из второй и третьей частей равенства $AD = 2R\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

Тогда площадь одной боковой грани

${S_1} = \displaystyle\frac{1}{2}AC \cdot AD\sin \angle DAC = \displaystyle\frac{1}{2} \cdot 2R\sin \alpha \cdot 2R\cos \displaystyle\frac{\alpha }{2} \cdot \cos \displaystyle\frac{\alpha }{2} = 2{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2},$

а площадь боковой поверхности

$S = 3{S_1} = 6{R^2}\sin \alpha {\cos ^2}\displaystyle\frac{\alpha }{2}.$

У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α . Визначити бічну поверхню пірамі

Perevezii

Геометрия

4,7(23 оценок)

Розв'язання завдання додаю

maximmaxtin

Геометрия

4,5(44 оценок)

площадь пар-ма равна a*b*sina,где а и в -стороны,а а-угол между ними,то есть в нашем случае:

10*16/sqrt(2)=80sqrt(2)~113,13

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.