Разложи на множители многочлен

(x+1)(x-8)(x+3)

Объяснение:

x^3-4x^2-29x-24=x^3+x^2-5x^2-5x-24x-24=x^2(x+1)-5x(x+1)-24(x+1)=(x+1)(x^2-5x-24)=(x+1)(x^2-8x+3x-24)=(x+1)(x(x-8)+3(x-8))=(x+1)(x-8)(x+3)

Объяснение:

Для разложения многочлена на множители найдем его корни (напомним, что корнями многочлена называются числа, которые превращают его в ).

Согласно следствию из теоремы Безу целые корни такого многочлена следует искать среди делителей свободного члена. Делителями числа являются числа                 Последовательно начиная подставлять их в указанной последовательности, убеждаемся, что одним из корней данного многочлена является число Это означает, что можно выделить линейный множитель, записав

Для нахождения выполним деление на в столбик (см. рисунок). Получаем в частном квадратный трехчлен корни которого легко найти с теоремы Виета. Сумма корней должна быть равна а их произведение — Легко подобрать такую пару чисел: и Тогда а исходный многочлен раскладывается на множители следующим :

77) 2cos^2x + 5cosx - 3 = 0

пусть cos²x = a, то

2а²+5а=3=0

д=25-24=1

х1=(-5+1)\2=-2

х2=-6/2=-3

cosx=-2                        cosx=-3

x-нет корней т.к. cos ∈ [-1; 1]

ответ: x-нет корней

79) 4cos^2x - 8sinx - 7 = 0

4(1-sin²x)-8sinx-7=0

4-4sin²x-8sinx+7=0

4sin²x+8sinx+3=0

д=64-48=16

х1=(-8+4)/8=-1/2

х2=-3/2=-1,5

sinx=-1/2

x=(-1)^n -п/6 + пn, n ∈ z

sinx=-3/2 х-нет корней

ответ: x=(-1)^n -п/6 + пn, n ∈ z