Алгебра: Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой

kinderlolo19999

05.07.2021 02:50

Алгебра

Есть ответ 👍

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой

155

229

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mara1427

Алгебра

4,5(39 оценок)

***

астроида — это плоская кривая, описываемая точкой окружности радиуса, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса;

с модулем $k=4$

(R=10)

$x^{2/3}+y^{2/3}=R^{2/3}$

$x^{2/3} +y^{2/3} =10^{2/3}$

запишем параметрическое уравнение:

$\left \{ { x=R\cos ^{3}t}} \atop {y=R\sin ^{3}t}} \right. \left \{ {{x =10cos^3t} \atop {y=10sin^3t}} \right.$

будем находить площадь одной четвёртой части фигуры (см. рис.) и полученное умножим на 4

$0\leq x\leq 10pi/2 \leq t \leq 0$

$x_{1} =0$ <=> 10cos^3t=0 <=> cost=0 $t_{1} =\pi /2$

$x_{2} = 10$ <=> 10cos^3 t = 10 <=> cost=1 $t_{2} = 0$

$S/4 = \int\limits^{t_{2} }_{t_{1}} {y(t) ^{.}x'(t) } \, dt =\int\limits^0_{\pi /2} {10sin^3t^. (-30cos^2 t ^.sint)} \, dt = -\int\limits^{\pi /2}_0 {-300sin^4t^.cos^2t} \, dt =$

$300\int\limits^{\pi /2}_0 {sin^2t ^. sin^2 t^.cos^2t} \,^. dt = 300\int\limits^{\pi /2}_0 {\frac{1-cos2t}{2}^.(1/2sin2t)^2 } \, dt =$

$\frac{300}{8} \int\limits^{\pi /2}_0 {(sin^22t-sin^22t^.cos2t}) \, dt = \frac{300}{8} ^.(\int\limits^{\pi /2}_0 {\frac{1-cos4t}{2} \, dt - \frac{1}{2} \int\limits^{\pi /2}_0 {sin^22t^.} d(sin2t))=$

$\frac{300}{16} ^. (t - \frac{sin4t}{4} ) |_{0} ^{\pi /2} - \frac{300}{16} ^. \frac{sin^32t}{3} |_{0} ^{\pi /2=$

$\frac{300}{16} ^{.} \frac{\pi}{2} = \frac{300\pi }{32}$

$S = 4 ^. (\frac{300}{32}) =\frac{75\pi }{2}$

ответ: 75п/2

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой

madik0721

Алгебра

4,6(47 оценок)

3 5 3 42+50-15 77 _+_- _ = = __ = 1.1 5 7 14 70 70 1 3 1 9+5 14 1.2+1.4+_ = 2 _ + _ = 2 = 2 __ 14 3 5 3 15 15 1.1 < 2 __ 15

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.