Алгебра: Решите систему уравнений

Emil304

13.12.2020 00:28

Есть ответ 👍

Решите систему уравнений

208

249

Посмотреть ответы 2

Cat514

Алгебра

4,7(25 оценок)

$(\frac{1}{2}; \frac{1}{3})$

Объяснение:

Пролагорифмируем по основанию каждое из уравнений системы. Получим

$\left\{ \begin{array}{l}\ln 2\ln 2x = \ln 3\ln 3y,\\\ln x\ln 3 = \ln y\ln 2.\end{array} \right.$

Пусть $\ln 2 = a,$ $\ln 3 = b,$ $\ln x = u,$ $\ln y = v.$ Тогда

$\left\{ \begin{array}{l}a(a + u) = b(b + v),\\bu = av,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + au = {b^2} + bv,\\bu - av = 0,\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}au - bv = {b^2} - {a^2},\\bu - av = 0.\end{array} \right.$

Помножим первое уравнение на второе на и отнимем:

$({a^2} - {b^2})v = b({b^2} - {a^2}),$

откуда v =- b, тогда u =- a. Значит $\ln y =- \ln 3,$ $\ln x =- \ln 2,$ откуда $x = \frac{1}{2},$ $y = \frac{1}{3}.$

арана19

Алгебра

4,4(98 оценок)

(16х²-а²)/(16х²-8ах+а²)=(4х+а)(4х-а)/(-а)=(4х+а)/(4х-а) ф. сокращенного умножения, в числителе разность квадратов, в знаменателе квадрат разности

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.