Регистрация Спросить otvet5GPT
дарья1627
22.06.2021 15:47
Математика
Есть ответ 👍

Задача с параметром. Гроб. Может кто-нибудь ?

226
338
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

UliaAndKisas
UliaAndKisas
4,6(56 оценок)

a \in \left[ {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2} - 3} \right] \cup \left[ {\frac{{5\pi }}{2} - 6;\,\,\frac{{7\pi }}{2} - 9} \right]

Пошаговое объяснение:

Правая часть уравнения принимает значения  - 1 или 1 в зависимости от значений x:

при 2k - 1 \le x < 2k \cos (\pi \cdot [x]) = - 1,

при 2k \le x < 2k + 1 \cos (\pi \cdot [x]) = 1 для любого целого k.

В итоге получается уравнение вида {\sin ^5}(3x + a) = \pm 1, которое равносильно уравнению

\sin (3x + a) = \pm 1, \\3x + a = \pm \frac{\pi }{2} + 2\pi n, \\x = - \frac{a}{3} \pm \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi n}}{3}, n \in {\rm{Z}}.

Рассмотрим три промежутка:

1) 1 \le x < 2

x = - \frac{a}{3} - \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi n}}{3}.

Несложно установить, что только при n = 1 корни такого вида при заданном диапазоне a попадают в промежуток 1 \le x < 2. Значит если на этом промежутке уравнение имеет корень, он равен x = - \frac{a}{3} - \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{\pi }{2} - \frac{a}{3};

1 \le \frac{\pi }{2} - \frac{a}{3} < 2 при a \in \left[ {0;\,\,\frac{{3\pi }}{2} - 3} \right].

2) 2 \le x < 3

x = - \frac{a}{3} + \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi n}}{3}.

Аналогично, только при n = 1 корни такого вида при заданном диапазоне a попадают в промежуток 2 \le x < 3. Значит если на этом промежутке уравнение имеет корень, он равен x = - \frac{a}{3} + \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{5\pi }}{6} - \frac{a}{3};

2 \le \frac{{5\pi }}{6} - \frac{a}{3} < 3 при a \in \left[ {0;\,\,\frac{{5\pi }}{2} - 6} \right].

3) 3 \le x \le \pi

x = - \frac{a}{3} - \frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi n}}{3}.

Аналогично, при n = 2 корни такого вида при заданном диапазоне a попадают в промежуток 3 \le x \le \pi . Значит если на этом промежутке уравнение имеет корень, он равен x = - \frac{a}{3} - \frac{\pi }{6} + \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{7\pi }}{6} - \frac{a}{3};3 \le \frac{{7\pi }}{6} - \frac{a}{3} \le \pi  при \frac{\pi }{2} \le a \le \frac{{7\pi }}{2} - 9.

Обозначим на рисунке указанные интервалы. Для существования нечетного количества корней выберем промежутки, на которых пересекаются все три из них или находится только один. Получаем a \in \left[ {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2} - 3} \right] \cup \left[ {\frac{{5\pi }}{2} - 6;\,\,\frac{{7\pi }}{2} - 9} \right].


Задача с параметром. Гроб. Может кто-нибудь ?
ThreeDragons
ThreeDragons
4,7(21 оценок)
Решение два неизвестных = а и в - пишем два уравнения: 1) а + в = 749 2) а - в = 109 сложим два уравнения и получим: 3) 2*а = 749+109 = 858 4) а = 858 : 2 = 429  - первое число -  ответ вычитаем два уравнения: 5)  2*в = 749 - 109 = 640  6) в = 640 : 2 = 320 -  второе число -  ответ   или  5) в = 749 - а = 749 - 429 = 320 - второе число. 

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS