Регистрация Спросить otvet5GPT
albina24061980
03.02.2022 10:16
Алгебра
Есть ответ 👍

Подскажите как решить! Решите систему иррациональных уравнений методом замены переменной

210
281
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Neznaika123shsgwheh
Neznaika123shsgwheh
4,6(99 оценок)

\sqrt[3]{x+2y}=u, \quad \sqrt[3]{x-y+2}=v\\u+v=3\\u^3+v^3=x+2y+x-y+2=2x+y+2=7+2=9\\(u+v)(u^2-uv+v^2)=9\\3(u^2-uv+v^2)=9\\u^2-uv+v^2=3\\u^2+2uv+v^2-3uv=3\\(u+v)^2-3uv=3\\9-3uv=3\\3-uv=1\\uv=2

Получили симметрическую систему:

\begin{cases}u+v=3\\ uv=2\end{cases}

v=3-u\\u(3-u)=2\\3u-u^2-2=0\\u^2-3u+2=0

Корни подбираются по теореме Виета:

u_1=1; \qquad u_2=2

Поскольку система симметрическая, то:

v_1=2; \qquad v_2=1

Вернёмся к исходным переменным.

Первый случай:

\begin{cases}\sqrt[3]{x+2y}=1\\\sqrt[3]{x-y+2}=2\end{cases}\\\begin{cases}x+2y=1\\x-y+2=8\end{cases}

Вычтем из второго уравнения первое:

x-y+2-(x+2y)=7\\2-3y=7\\3y=-5\\y=-\dfrac 53 \\x-2 \cdot \dfrac 53 =1\\x=1+\dfrac {10}{3}=\dfrac{13}{3}

Второе случай:

\begin{cases}\sqrt[3]{x+2y}=2\\ \sqrt[3]{x-y+2}=1\end{cases}\\\begin{cases}x+2y=8\\x-y+2=1\end{cases}\\x+2y-(x-y+2)=8-1\\3y-2=7\\3y=9\\y=3\\x+ 2 \cdot 3=8\\x=2

ответ: x=13/3, y=-5/3 либо x=2, \quad y=3.

stetcenko87
stetcenko87
4,8(47 оценок)
Тангенс - отношение противолежащей стороны прямоугольного треугольника к прилежащей, отношение sin к cos. котангенс - отношение прилежащей стороны прямоугольного треугольника к противолежащей, отношение cos к sin.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS