Задача: Пусть R(x) будет остаток остаток когда X^100 делится на (x-2). Найти R(2). Вопросы (свои): Как решать такого рода задачки (основы теоремы Безо знаю). Какие темы нужно изучить для решения таких задач.

И в дополнение, искренне максимально подробно описать путь решения задачи, обьясняя модель задачи и решение подобных.

Знаю, запросы Наполеоновские, но если кто , повешу имя на стенку в рамке

Нужно дать целочисленный ответ.

Пример из теста, так что дам и варианты ответов.

(а) 101 (б) 103 (в) 105 (г) 107 (д) 109.

на фото ответ, который не понимаю не из-за английского

204

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Andy01

Математика

4,8(38 оценок)

ответ: R(2) = 101

Пошаговое объяснение:

Что нужно знать:

1) То, что остаток не может быть больше делителя

2) Polynomial remainder theorem (проще говоря нужно уметь представить многочлен в виде a = qb +r ( где a делимое, b - делитель , q - коэффициент, r- остаток)

3) Иметь общее представления о том, что такое функция и производная.

Скажем что Q(x) это функция коэффициента( мы можем обозначить его как угодно). Из теоремы следует что мы можем представить x^100 как:

x^100 = Q(x)*(x-1)^2+ R(x) (R(x) это функция остатка, и опять же чтобы было легче понимать мы обозначили его за букву R(remainder))

Выше я уже упомянул, что остаток не может быть больше делителя, в нашем случае делитель (x-2)^2, следовательно наш остаток R(x) = ax + b (на 1 степень меньше чем делитель). Из функции очевидно, что R(1) = a + b ( мы подставили 1 чтобы выразить сумму a и b). Теперь же подставим 1 вместо x в верхнее уравнение, получим 1 = Q(1)*(1-1)^2 +R(1), из уравнения получается, что R(1) = 1, или же R(1) = a+b = 1. Теперь посчитаем производную от R(x) чтобы найти чистое значение a, d/dx(R(x)) = d/dx(ax+b) = a. Также посчитаем производную и другой функции R(x), получим: 100x^99 = d/dx(Q(x))*(x-2)^2 + (x-2)^2*d/dx(Q(x)) + d/dx(R(x)), опять же подставим один что функция Q(x) обратиласть в ноль, получим из уравнения d/dx(R(1)) = a = 100.

Подставим "a" в "(a+b)" получим 100+b = 1, следовательно b = -99

Подставим значения a и b в нашу функцию и получим R(x) = 100x - 99, поскольку нас просят найти R(2): R(2) = 100*2 - 99 = 101

ответ: R(2) = 101.

Попытался макимально подробно, если есть вопросы пиши.

Asherok

Математика

4,6(49 оценок)

Можно сказать что они пробежали одинаковое расстояние равное половине дорожки за одинаковое время

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.