при каком наименьшем целом значении параметра а неравенство

справедливо для любого х>3?

Рассмотрим сначала особую точку --- там парабола вырождается в прямую. Тогда

Значит, все дальнейшие рассуждения проводим при .

Найдём корни функции :

где --- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции .

Значение функции в этой точке равно

Из исследования знаков производной/функции легко установить, что при величина --- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции ), больший нуля. Причём в этом случае , т.е. понятно, что в области функция будет падать от какого-то максимального положительного (это в лучшем случае, а может уже и от отрицательного) значения. В любом случае, рано или поздно значение функции станет меньше нуля.

Таким образом, рассматриваем значения .

Ну, раз просят наименьшее целое значение параметра, то не будем далеко ходить и рассмотрим .

Корни и точка экстремума:

Теперь уже - минимум функции, а (после аналогичного анализа) .

Если нам повезёт, то правый (который ) корень будет лежать левее точки , а это будет означать, что к тому времени как функция подойдёт к , она уже будет положительна (ведь правее экстремума парабола рогами вверх будет идти только вверх). Исследуем:

Победа.

ответ. .

3,4×10‐³<3,4×10‐²

8,3×10⁵<3,8×10‐⁵

5,3×10³<6,8×10³