Решить неравенство и выбрать из предложенных наименьшее число

279

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

дарья1645

Математика

4,7(20 оценок)

$25^{x}\geq 5^{x+1}+24\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ (5^{x})^2-5\cdot 5^{x}-24\geq 0\ \ ,t=5^{x} 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-5t-24\geq 0\ \ ,\ \ \ t_1=-3\ ,\ t_2=8\ \ (teorema\ Vieta)(t+3)(t-8)\geq 0$

Решаем неравенство методом интервалов .

Нули функции t= -3 и t=8 . Отметим эти числа на оси . Подсчитаем знаки в образовавшихся интервалах . И выберем те интервалы, где записан знак плюс . Учтём, что неравенство нестрогое, значит граничные точки будут включаться в решение .

$+++[-3\, ]---[\ 8\ ]+++\ \ \ \ \ \ t\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ 8\ ;+\infty \, )$

Учитывая, что t > 0 , выбираем только второй промежуток .

$t\in [\ 8\ ;+\infty \, )\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ 5^{x}\geq 8\ \ ,\ \ 5^{x}\geq 5^{log_58}$

Так как показательная функция с основанием, большим 1 , возрастающая, то знак между аргументами функций будет таким же, как и знак между самими функциями .

$x\geq log_5\, 8boldsymbol{Otvet:\ \ x\in [\ log_5\, 8\ ;+\infty \, )}\ .$ Наименьшее из предложенных чисел из указанного промежутка равно $\bf log_5\, 9$ , так как $log_5\, 8\approx 1,292$ ,

$log_5\, 9\approx 1,365$ .

Можно сравнить так: $5 < 8 < 9 < 25\ \ \ \Rightarrow$

$\underbrace{log_55}_{1} < log_58 < log_59 < \underbrace{log_525}_{2}$

LexaCR7

Математика

4,4(2 оценок)

3*35=105

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.