Хелп

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны BC, в точке D. Известно, что AD=DC, косинус угла BCA равен 2/3 и сторона BC = 9. Найдите радиус вписанной окружности.

229

247

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

bogdanstarunskp06m9y

Геометрия

4,6(69 оценок)

ответ.

ΔАВС , точки Д , К М - точки касания вписанной окружности сторон треугольника , АД=ДС , cosC=2/3 , ВC=9 . Найти r .

Так как АД=ДС , то ΔАДС - равнобедренный . Проведём в нём высоту ДН . Тогда АН=НС . Обозначим АН=НС=х , тогда АС=2х .

И найдём ДС .

ДС=х/cosC=3x/2

Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны, то КС=ДС=3х/2 .

Аналогично, ВД=ВМ и АК=АМ .

ВД=ВС-ДС=9-3х/2 , АК=АС-КС=2х-3х/2=х/2

АВ=АМ+ВМ=х/2+(9-3х/2)=9-х

Применим теорему косинусов к ΔАВС .

$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot cosC(9-x)^2=4x^2+81-2\cdot 2x\cdot 9\cdot \dfrac{2}{3}81-18x+x^2=4x^2+81-24x3x^2-6x=0\ \ ,\ \ 3x(x-2)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=2$

Значение 0 не подходит по смыслу . Значит, х=2 .

Стороны треугольника равны $AC=2x=4\ ,\ AB=9-x=9-2=7\ ,\ BC=9$

Известна формула площади треугольника $S=p\cdot r\ \ \Rightarrow \ \ \ r=\dfrac{S}{p}$

Полупериметр треугольника равен p=0,5(4+7+9)=10

Площадь треугольника по формуле Герона равна

$S=\sqrt{10(10-4)(10-7)(10-9)}=\sqrt{10\cdot 6\cdot 3\cdot 1}=6\sqrt{5}$

Радиус вписанной окружности равен $\bf r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{6\sqrt{5}}{10}=\bf \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$ .

Хелп В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны BC, в точке D. Известно, что AD=DC, ко

Шарарашка090

Геометрия

4,8(3 оценок)

Треугольник авс вс, ас - катеты ав - гипотенуза пусть х (см) - вс, тогда х+8 - ав х+7 - ас х+х+8+х+7=0 3х=15 х=5 - катет вс ас= 5+7=12 см ав= 5+8=13 см площадь можно найти по формуле герона (через полупериметр): р=а+в+с/2 р= 5+12+13/2=15 см s= корень р *(р-а*)(р-в)*(р-с) s= корень 15 *(15-5)*(15-12)*(15-13)=корень 15*10*3*2= корень 900=30 (см в квадрате) ответ: площадь авс=30 см в кв.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.