Регистрация Спросить otvet5GPT
alinahan444
27.02.2021 07:13
Алгебра
Есть ответ 👍

с решением
полное решение

104
252
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ТарасоваЮля
ТарасоваЮля
4,6(22 оценок)

\displaystyle \int\limits^\pi _0 \left ( \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3} +4 \sin 4x \right ) \, dx=\frac{\sqrt{3} }{2}

Объяснение:

\displaystyle \int\limits^\pi _0 \left ( \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3} +4 \sin 4x \right ) \, dx

Найдем неопределенный интеграл

\bullet ~~ \displaystyle \boldsymbol{\int\limits \left (f(x) \pm g(x) \right )\, dx = \int\limits{f(x)} \, dx \pm \int\limits{g(x)} \, dx } }

\bullet ~~ \displaystyle \boldsymbol{\int\limits \cos kx \; dx =\frac{1}{k} \cdot \sin kx +C } \bullet ~ ~ \boldsymbol{\int\limits \sin kx \, dx = -\frac{1}{k} \cdot \sin x + C }


\displaystyle \int\limits \left ( \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3} +4 \sin 4x \right ) \, dx = \int \limits \left ( \frac{1}{3} \cos \frac{x}{3} \right ) dx + \int \limit ( 4\sin 4x) dx = = \frac{1}{3}\cdot \frac{\dfrac{1}{1} }{3} \cdot \sin \frac{x}{3} +4 \cdot \left(-\frac{1}{4} \right ) \cdot \cos 4x =\sin \frac{x}{3} - \cos 4x+C

Находим наш  определенный интеграл

\displaystyle \int\limits^\pi _0 \left ( \frac{1}{3}\cos \frac{x}{3} +4 \sin 4x \right ) \, dx = \left (\sin \frac{x}{3} - \cos 4x \right ) \Bigg |^\pi _0 = = \sin 60 -\cos 4\pi - (\sin 0 - \cos 0 ) =\frac{\sqrt{3} }{2 } - 1 + 1= \frac{\sqrt{3} }{2}

кульпан1
кульпан1
4,5(94 оценок)

Если я правильно списала условие, то получается следующее(сравни условие еще раз перед ответом)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS