Регистрация Спросить otvet5GPT
ivangladkikh
14.07.2021 16:23
Алгебра
Есть ответ 👍

решить неравенство методом интервалов

192
242
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Эмиль08072013
Эмиль08072013
4,6(86 оценок)

ответ : \boldsymbol{x \in ( 3,2 ~ ; ~ 4 )}

Объяснение:

2\sqrt{x} + \sqrt{5-x} \sqrt{x+21}

ОДЗ :

\left \{\begin{array}{l} x \geqslant 0\\ 5-x \geqslant 0 \\ x+21 \geqslant 0 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geqslant 0\\ x \leqslant 5 \\ x\geqslant -21 \end{array} \Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x \geqslant 0 \\ x \leqslant 5 \end{array} \Leftrightarrow x \in [0 ~ ; ~ 5 ]

Возведем в квадрат

(2\sqrt{x} + \sqrt{5-x} )^2 (\sqrt{x+21})^2 4x + 4\sqrt{x(5-x)} + 5 -x x + 21 2x -16 -4\sqrt{5x-x^2} ~~ \big | :( -2 ) -x+8 < 2\sqrt{5x-x^2} (8-x)^2 < (2\sqrt{5x-x^2} ) ^2 x^2 - 16 x+64 < 4(5x-x^2) 5x^2 -36x + 64 < 0 D = 1296 - 1280 = 16 x_1 = \cfrac{36 + 4}{10} = 4 x_2 = \cfrac{36 - 4}{10} = 3,2

5(x-3,2)(x-4) < 0 znaki : +++ (3,2) --- (4) +++ _x

                         


Данный промежуток удовлетворяет  ОДЗ :   x \in [0 ~ ; ~ 5 ]

ответ : \boldsymbol{x \in ( 3,2 ~ ; ~ 4 )}



vansm735
vansm735
4,4(58 оценок)

2\sqrt{x}+\sqrt{5-x} \sqrt{x+21}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \sqrt{x+21} < 2\sqrt{x}+\sqrt{5-x}  

В левой части стоит квадратный корень, который неотрицателен . Значит он может быть меньше только положительного выражения . Но сумма квадр. корней тоже неотрицательна . Поэтому условие положительности суммы квадр. корней можно не писать .

ОДЗ:  \left\{\begin{array}{l}x+21\geq 0\\x\geq 0\\5-x\geq 0\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq -21\\x\geq 0\\x\leq 5\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0\leq x\leq 5  

Возведём в квадрат обе части неравенства .

x+21 < 4x+4\sqrt{x(5-x)}+5-x4\sqrt{5x-x^2} x+21-4x-5+x4\sqrt{5x-x^2} 16-x\ \ \to \ \ \ 2\sqrt{5x-x^2} 8-x

Теперь неравенство будет эквивалентно совокупности двух систем.

a) \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x\geq 0\\(2\sqrt{5x-x^2})^2 (8-x)^2\end{array}\right        или      b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right  

         

a)\ \ (2\sqrt{5x-x^2})^2 (8-x)^24(5x-x^2) 64-16x+x^220x-4x^2 64-16x+x^25x^2-36x+64 < 0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=324-320=4\ ,x_1=\dfrac{18-2}{5}=3,2\ ,\ \ x_2=\dfrac{18+2}{5}=4

 Нашли нули функции  f(x)=5x^2-36x+64  .

Решаем неравенство  5(x-3,2)(x-4) < 0   методом интервалов. Наносим нули функции на числовую ось и вычисляем знаки на получившихся промежутках . Надо выбрать любое число, принадлежащее интервалу , подставить его в функцию, и определить , какой знак принимает ф-ция в нужном интервале .

Например,

   x=10:\ \ f(10)=5(\underbrace{10-3,2}_{ 0})(\underbrace{10-4}_{ 0}) 0x=3,5:\ \ f(3,5)=5(\underbrace{3,5-3,2}_{ 0})(\underbrace{3,5-4}_{ < 0}) < 0x=-10:\ \ f(10)=5(\underbrace{-10-3,2}_{ < 0})(\underbrace{-10-4}_{ < 0}) 0      

5(x-3,2)(x-4) < 0\ \ ,\ \ znaki:\ \ +++(3,2)---(4)+++x\in (\, 3,2\ ;\ 4\ )

  5x-x^2\geq 0\ \ \to \ \ x(5-x)\geq 0\ \ ,\ \ x(x-5)\leq 0\ \ \Rightarrow znaki:\ \ +++[\, 0\,]--[\, 5\,]+++\ \ ,\ \ \ \ x\in [\ 0\ ;\ 5\ ]16-2x\geq 0\ \ \to 16\geq 2x\ \ ,\ \ 2x\leq 16\ \ ,\ \ x\leq 4\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]

\left\{\begin{array}{l}x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )\\x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in (-\infty \, ;\, 4\ ]\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \boldsymbol{x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )}  

b)\ \ \left\{\begin{array}{l}5x-x^2\geq 0\\8-x < 0\end{array}\right\ \ \left\{ {\begin{array}{l}x\, (5-x)\geq 0\\x 8\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in [\ 0\, ;\, 5\, ]\\x\in [\, 8\, ;+\infty \, )\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \bf x\in \varnothing  

Otvet:\ \ \boldsymbol{x\in (\ 3,2\ ;\ 4\ )}\ .

Babka2002
Babka2002
4,8(27 оценок)
Составим пропорцию: 2400 р = 100%; 1320 р = х; 1320*100/2400 = 55 %; ответ: на 55 % снизилась

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS