Готуючи подарунки до Нового року, члени батьківського комітету побачили, що цукерки, які в них є, можна розкласти порівну по 21 або по 15 штук в один подарунок. Скільки було цукерок, якщо відомо, що їх було більше за 2352 i менше від 2481? (с подробным объяснением )

Відповідь: було 2415 цукерок.

Пошаговое объяснение:

Для рішення цієї задачи, пропоную використати ознаки подільності чисел.

Нам відомо, що число знаходиться у проміжку 2353≤х≤2481, та ділиться націло на 21 та 15.

Ознака подільності на 15: число повинно одночасно ділитися на 5 та на три.

Ознака подільності на 5: якщо число закінчується цифрою 0 або 5

Ознака подільності на 3: число ділиться на 3, коли сума його цифр ділиться на 3.

Виберемо з проміжку  2353≤х≤2481 такі числа, які закінчуються на 0 або на 5 та при цьому сума їх цифр ділиться на 3

2355 (2+3+5+5 =15 - ділиться на 3)

2370 (2+3+7+0= 12 :3)

2385 (2+3+8+5 =18:3)

2400 (2+4+0+0=6 :3)

2415 (2+4+1+5=12 :3)

2430(2+4+3+0=9 :3)

2445 (2+4+4+5 =15 :3)

2460 (2+4+6+0 =12:3)

2475 (2+4+7+5 =18:3)

Тепер необхідно дізнатися, які з цих чисел діляться на 21.

Ознака подільності на 21 : число ділиться на 21 тільки тоді, коли воно ділиться одночасно на 3 та на 7.

Обрані нами числа усі діляться на 3. Дізнаймося яке з них ділиться націло на 7.

Ознака подільності на 7 : число ділиться на 7 лише тоді, коли при відніманні подвоєної останньої цифри з цього числа, взятого без останньої цифри, результат ділиться на 7 .

2355

235-2*5=225

22-2*5=12 не ділиться на 7

2370

237-2*0=237

23-2*7=23-14=9 не ділиться на 7

2385

238-2*5=228

22-2*8=22-16=6 не ділиться

2400

240-2*0=240

24-2*0=24 не ділиться

2415

241-2*5=231

23-2*1=21 ділиться на 7

2430

243-2*0=243

24-2*3=18 не ділиться

2445

244-2*5=234

23-2*4=23-8=15 не ділиться

2460

246-2*0=246

24-2*6=12 не ділиться на 7

2475

247-2*5=237

23-2*7 =9 не ділиться на 7.

Маємо шукане число - 2415.

Перевіремо: 2415:21= 115    2415:15=161

Відповідь: було 2415 цукерок.